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全等三角形的判定边角边
一、教材分析
二、教学方法与手段
三、学法指导
．
BD=CD
A
B
C
D
证明:
∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）
这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。
AD⊥BC
∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180°
∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90°
∴ AD⊥BC
这就说明了AD是底边BC上的高。
“三线合一”
∵
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（ . ）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练一练
题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD 根据“. ”
如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
AE =____(已知)
____= _____( 公共角)
_____= AB ( )
∴ △_____≌△______（ ）
A
E
B
D
C
AD
AC
.
解：在△AEC和△ADB中
∠A
∠A
已知
AEC
ADB
例2
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD
边:
角:
边:
AB=CB(已知)
∠ABD= ∠CBD(已知)
？
A
B
C
D
(.)
例3：
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
解:
∴△ ABD ≌△ CBD (. )
AB=CB
∠ABD= ∠CBD
A
B
C
D
例２：
在△ ABD 和△ CBD中
BD=BD
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC= △ OAD与
△ OBC全等的理由
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等）
OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC ()
解：在△OAD 和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
巩固练****br/>巩固练****br/>，求证△AMD≌△BMC.
证明：
∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC (已证)
∠A＝∠B (已证)
AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC ()
巩固练****br/>，求证DM=CM.
证明：
∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC (已证)
∠A＝∠B (已证)
AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC ()
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
巩固练****br/>，求证∠MDC＝∠MCD.
证明：
∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC (已证)
∠A＝∠B (已证)
AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC ()
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠MDC＝∠MCD（等边对等角）
一题多变
让学生加深对“证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到”的理解，
并培养学生综合应用新旧知识的能力
突破难