文档介绍：关于对数与对数运算PPT
第一张，共三十六张，创建于2022年，星期二
1．问题的提出：截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过x年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
022年，星期二
上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？
两数积的对数,等于各数的对数的和；
两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数；
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
第十八张，共三十六张，创建于2022年，星期二
其他重要公式2:
由对数的定义可以得：
证明：设
即证得
这个公式叫做换底公式
新课教学
第十九张，共三十六张，创建于2022年，星期二
其他重要公式3:
证明:由换底公式
取以b为底的对数得：
还可以变形,得
新课教学
第二十张，共三十六张，创建于2022年，星期二
(1)
(2)
解：
表示下列各式：
范例
第二十一张，共三十六张，创建于2022年，星期二
：
（1）
（2）
（3）
范例
第二十二张，共三十六张，创建于2022年，星期二
= 5+14 = 19
解：
(1)
(2)
（1）
（2）
范例
第二十三张，共三十六张，创建于2022年，星期二
= 3
解：
(3)
（3）
范例
第二十四张，共三十六张，创建于2022年，星期二
讲解范例
例5计算：
解法一：
解法二：
第二十五张，共三十六张，创建于2022年，星期二
例5计算：
讲解范例
解：
第二十六张，共三十六张，创建于2022年，星期二
：
（4）
（2）
（3）
（1）
课堂练****br/>第二十七张，共三十六张，创建于2022年，星期二
，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（2）
（1）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（3）
＝lgｘ＋３lgｙ－
lgｚ；
（4）
（2）
课堂练****br/>第二十八张，共三十六张，创建于2022年，星期二
课堂小结
(1)对数的概念：对数、底数、真数；
常用对数；
自然对数。
(2)对数的运算：
积、商、幂的对数运算法则；
3个重要公式。
第二十九张，共三十六张，创建于2022年，星期二
1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为 ；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程 ，则
而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？
方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．
或者
引入的问题
第三十张，共三十六张，创建于2022年，星期二
例5 20世纪30年代,里克特()制订
了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪
衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的
级M,其计算公式为 M=lgA-lgA0
其中，A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”
的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实
际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的
测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的
,计算这次地震的振级()
(2)5级地震给人的震感已比较明显,
震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?
对数的应用
第三十一张，共三十六张，创建于2022年，星期二
解：(1)
因此，。
第三十二张，共三十六张，创建于2022年，星期二
(2)由M=lgA-lgA0可得
当M=，地震的最大振幅为
当M=5时，地震的最大振幅为
所以，两次地震的最大振幅之比是
答：.
第三十三张，共三十六张，创建于2022年，星期二
例6 科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,,停止了与外界