文档介绍：关于对面积曲面积分的计算法
第一张，共十六张，创建于2022年，星期二
当G为一光滑曲面，被积函数
有
曲面面积元素
积分曲面
对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
第二张，共十六张，创建于20关于对面积曲面积分的计算法
第一张，共十六张，创建于2022年，星期二
当G为一光滑曲面，被积函数
有
曲面面积元素
积分曲面
对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
第二张，共十六张，创建于2022年，星期二
计算对面积的曲面积分
——化为二重积分
？
第三张，共十六张，创建于2022年，星期二
曲面积分元素为
第一型曲面积分化为二重积分的公式为
用切平面小块来代替，而
第四张，共十六张，创建于2022年，星期二
如果曲面的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出，
也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz
面上的二重积分。
第五张，共十六张，创建于2022年，星期二
例1 计算，其中是球面

被平面截出的顶部。
第六张，共十六张，创建于2022年，星期二
解的方程为，它在xoy面上的
投影区域D为，的曲面面积元素
为
第七张，共十六张，创建于2022年，星期二
所以
第八张，共十六张，创建于2022年，星期二
例2 计算，其中是三个坐标面和
平面围成的四面体的整个边界曲面。
第九张，共十六张，创建于2022年，星期二
解边界曲面由四块组成：
他们的表达式分别是
于是
由于在，，上均为零，
所以
第十张，共十六张，创建于2022年，星期二
在上，，
又在xoy面上的投影区域D为
围成的三角形
第十一张，共十六张，创建于2022年，星期二
所以
第十二张，共十六张，创建于2022年，星期二
例3 计算，其中为圆柱面
介于平面z =0和z =H(H>0)且在第一卦限的部分。
解由于不能表示成z=z(x,y)的形式
现写成，这样就需投影到yoz面上，
投影区域D为矩形
第十三张，共十六张，创建于2022年，星期二
又
有
于是
第十四张，共十六张，创建于2022年，星期二
而
所以
第十五张，共十六张，创建于2022年，星期二
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第十六张，共十六张，创建于2022年，星期二