文档介绍：“点差法”在解析几何题中的应用在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法:设弦的两个端点坐标分别为???? 1 1 2 2 , , x y x y 、, 代入圆锥曲线得两方程后相减, 得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”,此法有着不可忽视的作用,其特点是巧代斜率. 本文列举数例, 求弦中点的轨迹方程例1 已知椭圆 2212 xy ? ?,求斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程. 解设弦的两个端点分别为???? 1 1 2 2 , , , P x y Q x y , PQ 的中点为??, M x y . 则 221112 xy ? ?,(1) 222212 xy ? ?,(2)???? 1 2 ?得:?? 2 2 2 2 1 2 1 2 02 x x y y ?? ??,?? 1 2 1 2 1 2 1 2 02 x x y y y y x x ? ?? ? ???. 又 1 2 1 2 1 2 1 2 2 , 2 , 2 y y x x x y y y x x ?? ? ????, 4 0 x y ???.?弦中点轨迹在已知椭圆内, ?所求弦中点的轨迹方程为 4 0 x y ? ?(在已知椭圆内) . 例2 直线??: 5 0 l ax y a ? ???(a 是参数)与抛物线?? 2 : 1 f y x ? ?的相交弦是 AB ,则弦 AB ???? 1 1 2 2 , , A x y B x y 、, AB 中点??, M x y ,则 1 2 2 x x x ? ?.?????: 1 5 0 l a x y ? ???,l?过定点?? 1, 5 N?,51 AB MN y k k x ?? ???. 又?? 2 1 1 1 y x ? ?,(1)?? 2 2 2 1 y x ? ?,(2)???? 1 2 ?得:???????? 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 y y x x x x x x ? ????????, 1 2 1 2 1 2 2 AB y y k x x x x ?? ? ????. 于是5 2 2 1 yxx ?? ??,即 2 2 7 y x ? ?.?弦中点轨迹在已知抛物线内, ?所求弦中点的轨迹方程为 2 2 7 y x ? ?(在已知抛物线内) . 2 2 求曲线方程例3 已知 ABC ?的三个顶点都在抛物线 232 y x ?上,其中??