文档介绍：题目： 圆的方程
高考要求：
掌握圆的标准方程和一般方程。
了解参数方程的概念’理解圆的参数方程。
掌握圆的方程的两种形式并会根据具体情况选择其中的一种解题;
掌握圆系方程并会运用它解决有关问题；
灵活运用圆的几何性质解决问题。+ + A(x2 + y2 + D^x + E2 y + )=0
在过两圆公共点的图象方程中，若』=一1,可得两圆公共弦所在的直线方程。
经过直线与圆交点的圆系方程： 经过直线Z： Ax+By+C = 0与圆
x2 + y2 +Dx + Ey + F = Q的交点的圆系方程是：
X2 + y2 + Dx + Ey + F + A(Ax + By + C) = 0
确定圆需三个独立的条件
标准方程：(x-tz)2 +(v-/?)2 = r2, (a,b)——圆心，r——半径
一般方程：x2+ y2+Dx + Ey + F = 0, ( D2 + E2 -4F>0)
, D E、』、 7d2 + E2-4F
(―亍―刁)一回心,r = —
题型讲解：
(-l,0)和点B(l,0)连成直线的斜率之积为-1的动点P的轨迹为
A..r+y2=l B..x--y2=l(x# + l) C..r+y2=l (y#0) = Jl-亍
解(法一):设P点坐标为X, V),则*AP • kBP =— = -1
x + 1 x-1
A" + V" — 1 = 0(A ±1)即_|_ y- = ] (y ? 0)
解(法二)：由已知PALPB,
点P的轨迹是以为直径的圆(不含A、3两点)，
方程为 x2 +j2 = l(j^0)
例2.⑴求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；
(2)求以0(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程
⑴设圆心P(xo,yo),则有＜
解:
2了0 - No - 3 = 0
00 - 5尸 + (y0 - 2)2 = (x0 -3)2 + (y0 - 2)
解得 xo=4, yo=5, /.半径 r= Ji。，
.•.所求圆的方程为(X—4)2+(y—5)2=10
(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方 程组解得：D=-2, E=-4, F=0
点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式
，圆心在直线3x—y=0上，且被直线x-y^0截下的弦长
2^7的圆的方程
分析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.
解：法一：设所求圆点方程是盈-疔+(火团2=己
则圆心(a,b)到直线x—y=0的距离为〔。是',
./=(号)2+迈)2,
即 2r2=(a-b)J14
由于所求圆与X轴相切，.打2斗2 ②
又所求圆心在直线3x-y=0上，.L3a-b=0 ③
联立①②③解得 a=l,b=3,r3=9,或 a=-l,b=-3,r2=9, 故所求圆方程为(x-l)2+(y-3)驾或(x+1)勺(y+3)2=9 法二：设所求圆点方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆心为(―史―旦),半径为上7O2 +E2 -4F
令y=0,得x2+Dx+F=0,由圆与x轴相切，