文档介绍：第15章电路方程的矩阵形式
•本章重点
1、 了解图有关的概念；
2、 掌握与图的描述有关的三个矩阵；
3、 基本回路与基本割集的选择；
4、 状态方程的列写方法。
•本章难点
1、复杂电路建立状态方程。
•教学方法
本章构成的割集称为该树的基本割集。 . /
1） 基本割集数=树支数=独立节点数； V\t ?3 /i5
2） 基本割集的KCL方程互相独立； \
3） 不同的树对应不同的基本割集；
4） 基本割集的方向由树支的方向确定。 /
如图（a）所示图G中，如果选支路2、3、5为树支，贝IJ基本割窠组为萩代知。鸟 仍（4、
5、 6）和。（1、3、6）,如图（b）所示；如果选支路2、3、4为树支，则基本割集组为口（1、3、 6）,。2（1、2、5、6）和。3（4、5、6）,如图（c）所示。
一、关联矩阵 Aai = O
►支路电流列向量
1 ►关联矩阵，支路与节点的关联关系
Ai = O
1一►降阶的关联矩阵
+1上支路与/•节点关联，且离开
%=<-1 k支路与/'节点关联，且指向
0人支路与/节点不关联
二、回路矩阵
1、 独立回路矩阵：BU = O
►支路电压列向量
►独立回路矩阵，反映支路与独立回路的关联关系
‘+1 人支路与/•回路关联，且方向一致
如=-1上支路与顶回路关联，且方向不一致
0 k支路与/回路不关联
2、 基本回路矩阵： Bf
约定：①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列
将连支对应的列号取为基本回路号
取连支方向作为基本回路方向
举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下
Q : - Z] + z2 + z3 = 0
0 ： h 一 g + 虹 +《=° 0： « 一弓+矽=o
Qi = O
'——► 支路电流列向量
1 ► 独立割集矩阵，反映支路与独立割集的关联关系
+1 R支路与/'割集关联，且方向一致
细=-1左支路与/•割集关联,且方向不一致
0 *支路与/•割集不关联
2、基本割集矩阵 Qf
约定：①将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列
将树支对应的列号称为基本割集号
取树支方向作为基本割集方向
0
0
则基本割集如下, 2
基本割集矩阵为
Q/ =
3
5
6
1
2
4
'1
0
0
-1
1
o'
0
1
0
-1
1
1
_0
0
1
0
1
1
举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支,
比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当 连支分块和树支反映中，各支路左右顺序不变时，则有：
一、 状态：指在某给定时刻描述网络所需要的一组最少量信息，它连同从该时刻开始的任意 输入，便可以确定网络今后的性状。
二、 状态变量：描述系统所需要的一组最少量的变量。
三、 状态方程：以状态变量为未知量的一组一阶微分方程。状态方程表明状态变量与激励之 间的关系。
四、 输出方程：表示输出量与状态变量及激励之间的关系的方程。
状态变量 W = [t/c,zL]r
^duc .