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基本不等式
基本不等式
这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
解：如图，设BC=x ，CD=y ，
则篱笆的长为
矩形花园的面积为xy m2
A
B
D
C
x + y不是 定值.
2
=24为
得 2xy ≤ 144
当且仅当 时，等号成立
因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，
花园面积最大，最大面积是72m2
即 xy ≤ 72
即x=12，y=6
x +2y= 24
x=2y
变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
分析：设AB=x ，BC=24－2x ，
A
B
D
C
变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
解：设AB=x ，BC=24－2x ，
矩形花园的面积为x(24－2x) m2
当且仅当2x=24－2x,即x=6时，等号成立
因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，
花园面积最大，最大面积是72m2
(其中2x+(24-2x)=24 是定值)
变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
解：设AB=x ，BC=24－2x ，
矩形花园的面积为x(24－2x) m2
因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，
花园面积最大，最大面积是72m2
当x=6时，函数y取得最小值为72
小结：
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2) x+y=S xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
1
4
2. 利用基本不等式求最值
1. 两个重要的不等式
作 业
课本P100
练****题
A组 第2、3题
思考题
1. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值.
1
x+1
2. 若 0<x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.
1
2
=(x +1)+ -1
1
x+1
f(x)=x +
1
x+1
=1,
≥2 (x+1)∙ -1
1
x+1
当且仅当 取“=”号.
∴当 x=0 时, 函数 f(x) 的最小值是 1.
x+1= , 即 x=0 时,
1
x+1
解: ∵ x＞-1, ∴x+1>0.
∴
1. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值.
1
x+1
配凑系数
分析: x+(1-2x) 不是 常数.
2
=1为
解: ∵0<x< , ∴1-2x>0.
1
2
∴y=x(1-2x)= ∙2x∙(1-2x)
1
2
≤ ∙[ ]2
2x+(1-2x)
2
1
2
1
8
= .
当且仅当 时, 取“=”号.
2x=(1-2x),
即 x=
1
4
∴当 x = 时, 函数 y=x(1-2x) 的最大值是 .
1
4
1
8
2. 若 0<x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.
1
2
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课程结束
SWOT分析模板
SWOT分析是市场营销管理中经常使用的功能强大的分析工具，最早是由美国旧金山大学的管理学教授在80年代初提出来的：S代表strength(优势)，W代表weakness(弱势)，O代表opportunity (机会)，T代表threat(威胁)。
市场分析人员经常使用这一工具来扫描、分析整个行业和市场，获取相关的市场资讯，为高层提供决策依据，其中，S、W是内部因素，O、T是外部因素。
它在制定公司发展战略和进