文档介绍：3-6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
一、选择题
1．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图像形状只能是( )
[答案] A
[解析] 排除法：
∵函数y＝－logax中x>0，故排除[答案] A
[解析] 设镭每年放射掉其质量的百分比为t，%＝(1－t)100，所以t＝1－，所以y＝(1－t)x.
二、填空题
7．方程2x＝2－x的解的个数为____________．
[答案] 1
[解析] 分别作出函数y＝2x与y＝2－x的图像如下列图，易得两图像只有一个交点，即原方程只有一个解．
8．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________．
[答案] y＝2x(x∈N＋)
[解析] 该函数为指数函数型y＝2x(x∈N＋)．
三、解答题
9．在我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，开掘出古莲子，至今大局部还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年(叫作14C的半衰期)，它的剩余量从a变为a，那么经过t年后的剩余量a′与a之间满足a′＝a·e－%，试推算古莲子的生活年代．
[解析] a′＝a·e－kt，即＝e－kt，
两边取对数，得lg＝－ktlge，①
又知14C的半衰期是5570年，即t＝5570时，＝，
所以lg＝－5570klge，即klge＝.②
将②式代入①式，并整理得：t＝－.
将＝：t＝≈1036(年)．
即古莲子约是1036年前的遗物．
能 力 提 升
一、选择题
1．函数f(x)＝lg(ax－bx)(a，b为常数，a>1>b>0)，假设x∈(1，＋∞)时，f(x)>0恒成立，那么有( )
A．a－b>1 B．a－b≥1
C．a－b<1 D．a－b≤1
[答案] B
[解析] 由x>1，a>1>b>0，知ax>a，bx<b，
从而ax－bx>a－b.
由题意，得ax－bx>1恒成立，故a－b≥1，应选B.
2．用固定的速度向以下列图形状的瓶子中注水，那么水面的高度h和时间t之间的关系是( )
[答案] B
[解析] t越来越大时，h增大的较快，而A、D是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，应选B.
二、填空题
3．函数y＝的反函数是________．
[答案] y＝
[解析] ∵x<0时，y＝x＋1，
∴x＝y－1，
∵x<0，∴y<1，∴其反函数为y＝x－1(x<1)．
又x≥0时，y＝ex，∴x＝lny.
∵x≥0，∴y≥1，∴其反函数为y＝lnx(x≥1)，
∴反函数为y＝
4．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表：
x
y1
y2
y3
y4
0
5
5
5
5
5
130
30
10
505
55
15
1130
33733
80
20
×10