文档介绍：1
第1课时 等差数列
.(难点)
.(重点、难点)
.(重点)
[根底·初探]
教材整理1 等差数列的含义
阅读教材P3数)，
∴{an}是等差数列，且公差为－2.
(2)：
∵a1＝2，a2＝6，a3＝12，
∴a2－a1≠a3－a2，
∴{an}不是等差数列.
等差中项的应用
数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N＋，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求p，q的值.
【导学号：18082022】
【精彩点拨】 将x1，x4，x5用p，q表示出来，
4
由x1，x4，x5成等差数列，即2x4＝x1＋x5列出关于p，q的方程组求解.
【自主解答】 由x1＝3，得2p＋q＝3，①
又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得
3＋25p＋5q＝25p＋8q，②
由①②得q＝1，p＝1.
三数a，b，c成等差数列的条件是b＝\f(a＋c,2)(或2b＝a＋c)，{an}为等差数列，可证2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋).
[再练一题]
,2m和n的等差中项为5，那么m与n的等差中项是________.
【解析】 由m和2n的等差中项为4，那么m＋2n＝8，
又由2m和n的等差中项为5，那么2m＋n＝10.
两式相加，得m＋n＝6.
∴m与n的等差中项为＝＝3.
【答案】 3
[探究共研型]
等差数列的通项公式及其应用
探究1 某市要在通往新开发的旅游观光风景区的直行大道上安装路灯，安装第一盏后，往后每隔50米安装一盏，试问安装第5盏路灯时距离第一盏路灯有多少米？你能用第一盏灯为起点和两灯间隔距离表示第n盏灯的距离吗？
【提示】 设第一盏路灯到第一盏路灯的距离记为a1，第2盏路灯到第一盏路灯的距离记为a2，
第n盏路灯到第一盏路灯的距离记为an，
那么a1，a2，…，an，…构成一个以a1＝0为首项，以d＝50为公差的一个等差数列.
所以有a1＝0，a2＝a1＋d＝0＋50＝50，
a3＝a2＋d＝a1＋2d＝0＋2×50＝100，
a4＝a3＋d＝a1＋3d＝0＋3×50＝150，
a5＝a4＋d＝a1＋4d＝0＋4×50＝200，
…
an＝a1＋(n－1)d＝50n－50，
所以，第5盏路灯距离第一盏路灯200米，
5
第n盏路灯距离第一盏路灯(50n－50)米.
探究2 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，你能算出2022年8月在巴西里约热内卢举行的奥运会是第几届吗？假设届数，你能确定相应的年份吗？
【提示】 设第一届的年份为a1，第二届的年份为a2，…，第n届的年份为an，那么a1，a2，…，an，…构成一个以a1＝1 896为首项，以d＝4为公差的等差数列，其通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1 896＋4(n－1)＝4n＋1 892，即an＝4n