随机规划模型.ppt

文档介绍：【Applicable to lecture training work report】
随机规划模型
第九章 概率模型
传送系统的效率
报童的诀窍
随机存贮策略
轧钢中的浪费
9 销售量 r
s ~ 订货点， S ~ 订货值
建模与求解
1）设 x<s, 求 u 使 J(u) 最小，确定S
建模与求解
S
P1
P2
0
r
p
2）对库存 x，确定订货点s
若订货u, u+x=S, 总费用为
若不订货, u=0, 总费用为
订货点 s 是
的最小正根
建模与求解
不订货
最小正根的图解法
J(u)在u+x=S处达到最小
x
I(x)
0
S
I(S)
s
I(S)+c0
I(x)在x=S处达到最小值I(S)
I(x)图形
建模与求解
J(u)与I(x)相似
I(S)
的最小正根 s
轧钢中的浪费
轧制钢材两道工序
粗轧(热轧) ~ 形成钢材的雏形
精轧(冷轧) ~ 得到钢材规定的长度
粗轧
钢材长度正态分布
均值可以调整
方差由设备精度确定
粗轧钢材长度大于规定
切掉多余 部分
粗轧钢材长度小于规定
整根报废
随机因素影响
精轧
问题：如何调整粗轧的均值，使精轧的浪费最小
背景
分析
设已知精轧后钢材的规定长度为 l， 粗轧后钢材长度的均方差为 
记粗轧时可以调整的均值为 m，则粗轧得到的钢材长度为正态随机变量，记作 x~N(m,  2)
切掉多余部分的概率
整根报废的概率
存在最佳的m使总的浪费最小
l
P
0
p(概率密度)
m
x
P´
m
P
P´
建模
选择合适的目标函数
切掉多余部分的浪费
整根报废的浪费
总浪费 =
+
粗轧一根钢材平均浪费长度
粗轧N根
成品材 PN根
成品材长度l PN
总长度mN
共浪费长度 mN-lPN
选择合适的目标函数
粗轧一根钢材平均浪费长度
得到一根成品材平均浪费长度
更合适的目标函数
优化模型：求m 使J(m) 最小（已知l , ）
建模
粗轧N根得成品材 PN根
求解
求 z 使J(z) 最小（已知 ）
求解
例
设l=2(米), =20(厘米)，求 m 使浪费最小。
=l/=10
z*=-
*= -z*=
m*= *=(米)
求解






0

-


-


-


-




-
-
z
z
F(z)
F(z)


0
-
-
10
5
F(z)
z
随机人口模型
背景
一个人的出生和死亡是随机事件
一个国家或地区
平均生育率平均死亡率
确定性模型
一个家族或村落
出生概率死亡概率
随机性模型
对象
X(t) ~ 时刻 t 的人口, 随机变量.
Pn(t) ~概率P(X(t)=n), n=0,1,2,…
研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差
若X(t)=n, 对t到t+t的出生和死亡概率作以下假设
1)出生一人的概率与t成正比，记bnt ;出生二人及二人以上的概率为o(t).
2)死亡一人的概率与t成正比，记dnt ;死亡二人及二人以上的概率为o(t).
3)出生和死亡是相互独立的随机事件。
bn与n成正比，记bn=n , ~出生概率；
dn与n成正比，记dn=n，~死亡概率。
进一步假设
模型假设
建模
为得到Pn(t) P(X(t)=n),的变化规律，考察Pn(t+t) =P(X(t +t)=n).
事件X(t +t)=n的分解
X(t)=n-1, t内出生一人
X(t)=n+1, t内死亡一人
X(t)=n, t内没有出生和死亡
其它(出生或死亡二人，出生且死亡一人，… …)
概率Pn(t+t)
Pn-1(t), bn-1t
Pn+1(t), dn+1t
Pn(t), 1-bnt -dn t
o(t)
~一组递推微分方程——求解的困难和不必要
(t=0时已知人口为n0)