文档介绍：关于弧度制及弧度制与角度制的换算
第一张，共二十二张，创建于2022年，星期三
在初中几何里，我们学****过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
周角的 为1度的角。
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制关于弧度制及弧度制与角度制的换算
第一张，共二十二张，创建于2022年，星期三
在初中几何里，我们学****过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
周角的 为1度的角。
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学****另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
第二张，共二十二张，创建于2022年，星期三
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：
角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，
不同的点所形成的圆
弧的长度是不同的，
但都对应同一个圆心角。
第三张，共二十二张，创建于2022年，星期三
=定值，
设α=nº， 弧长为l，半径OA为r，
则 ，
可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
第四张，共二十二张，创建于2022年，星期三
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
第五张，共二十二张，创建于2022年，星期三
3. 弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小；
第六张，共二十二张，创建于2022年，星期三
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；
（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。
第七张，共二十二张，创建于2022年，星期三
： ，
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。
第八张，共二十二张，创建于2022年，星期三
5. 弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.
② 平角、周角的弧度数：
平角= rad、周角=2 rad.
第九张，共二十二张，创建于2022年，星期三
③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
④角的弧度数的绝对值:
（l为弧长，r为半径）
第十张，共二十二张，创建于2022年，星期三
⑤ ∵ 360=2 rad ，∴180= rad
∴ 1=
1 rad
第十一张，共二十二张，创建于2022年，星期三
6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.
① 弧长公式：
由公式：
比公式 简单.
第十二张，共二十二张，创建于2022年，星期三
② 扇形面积公式
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
又 αR=l，所以
第十三张，共二十二张，创建于2022年，星期三
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 rad.
所以它的面积是
第十四张，共二十二张，创建于2022年，星期三
例1. （1) 把112º30′化成弧度()；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=º，
所以112º30′≈×≈.
(2) 112º30′=× = .
第十五张，共二十二张，创建于2022年，星期三
例2. 把 化成度。
解：1rad=
第十六张，共二十二张，创建于2022年，星期三
例3. 填写下表：
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
弧度
角度
135°
150°
180°
210°
225°
240°
弧度
角度
2