文档介绍：相似三角形知识点与经典题型
知识点1有关相似形的概念
（1） 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
（2） 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 EF AB —=—或——=——或——=—或——=—或一
BC EF AC DF AB DE AC DF DE
BC史
—等.
EF
注：平行线分线段成比例定理的推论：
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的 线段也相等。
知识点5 相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，“S”表示，读作“相似于” .相似三角 形对应边的比叫做相似比（或相似系数）.相似三角形对应角相等，对应边成比例.
注：
对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角 形的对应角和对应边.②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的.
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样.④ 求对应边相等，而相似要求对应边成比例.
知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理
相似三角形的等价关系:
①反身性：对于任一 AABC有AABC - AABC .
对称性：若 AABC - AA'B'C,则 AA'B'C-AABC .
传递性：若 AABC s AA，3'C',且 AA'B'C's AA'B'C”,则 AABC - AA"B"C"
三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三
角形与原三角形相似.
定理的基本图形:
知识点7 三角形相似的判定方法
1、 定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似.
2、 平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似.
3、 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
：两角对应相等，两三角形相似.
4、 判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
5、 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
：三边对应成比例，两三角形相似.
6、 判定直角三角形相似的方法：
以上各种判定均适用.
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这 两个直角三角形相似.
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.
注：
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这
条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，RtAABC中，ZBAC=90° , AD是斜边BC上的高, 则 AD°=BD • DC, AB°=BD • BC , AC，=CD • BC。
知识点8
相似三角形常见的图形
A A
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形:
（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
（2） 如图：其中Z1=Z2,
则左ADE-AABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共角型”、
（4）如图：Z1=Z2, ZB=ZD,则左ADE-AABC,称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用：
（1） 若 DE〃BC （A 型和 X 型）则左ADE^AABC
（2） 射影定理 若CD为RtZ\ABC斜边上的高（双直角图形）
B
“反A共角共边型”、
“蝶型”）
则 RtAABC<^RtAACD<^RtACBD 且 AC2=AD • AB, CD2=AD • BD, BC2=BD • AB；
满足 1、AC=AD • AB, 2、ZACD=ZB, 3、ZACB=ZADC,都可判定左ADC^AACB.
AD AE
当 ——=—— 或 AD • AB=AC • AE 时，△ADEs/^ACB.
AC AB
知识点9：全等与相似的比较:
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等(ASA)
两角一对边对应相等(AAS)
两边及夹角对应相等(SAS)
三边对应相等(