文档介绍：专题:椭圆最值
类型1:焦点三角形角度最值 最大角法（求离心率问题）
2 2
已知椭圆C：二+ 土 = i（a>/；>0）两个焦点为F[,知,如果曲线C上存在一点Q,使求椭
a b
圆离心率的最小值。 {空}
2
2 2
耳 ,最小值J函
时月是双曲线 3 =1的左、右焦点，M （6, 6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一
iseg \PMW-\PF.\
点，求：（1） I户钩+1户旦|的最小值；（2） 2 的最小值。 （1） 8 （2） 11/2
类型3：点到线最值 参数法
求椭圆— +y2=l上点M（x, y）到直线1： x+2y=4的距离的最值。 {4如2屈,4牛而}
4 5 5
椭圆7f+4y2=28上的点到直线l;3x-2y-16 = 0的距离最短. 癸面
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2 2
椭圆—+ ^ = 1±的点到直线x+2y-^/2=。的最大距离及相应坐标. Vio（-2扼，亲）
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类型4：面积最值（组合式） 参数法
2
椭圆—+/ = 1的内接矩形面积的最大值. 2V2
2
2 2
点P在椭圆 当―=1上运动，则尤的最大值。 10
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椭圆与+与=1与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB （第一象限内）上取一点C,
a b
使四边形0ACB的面积最大，求最大面积。
2 2
设P（x,y）是椭圆土 +匕=1上一点,那么2x-2y的最大值是 . %2 + y2的最大值是 最
64 36
小值是 o 20, 36, 64
类型5：分式最值 斜率法
1、 若点（x,y）在椭圆4x2 + 2 = 4±,求 一最大值为 ,最小值为 . 2+应，2-
X-2 3 3
2 2
2、 若点（x,y）在椭圆—+ ^ = 1±,求工最大值为 最小值为 . 0
' 4 1 x-3 — —
类型6：点到点最值 二次函数法
2 ,2
1、求定点A（2, 0）到椭圆 少一=1）上的点之间的最短距后。 2
16 9
种雨辛赶明亮
最值问题：1：距离最值(点到点，点到线)2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值 7
14、定长为a
的线段AB的两个端点分别在椭圆****qc上
移动，求AB的中点M到右准线/的最短距离。
专题:椭圆最值问题
2 2
X V / 、
1、 若椭圆y + y = 1内有一点P(l,l), F为右焦点，椭圆上的点M使得|肱尸|+2|杨7|的值最小，
则点M的坐标为 (思考：将题中的2去掉会怎样呢？) 2 2
已知A(-2,妨,『是京+七=1的右焦点，点M为椭圆的动点，求|® + 2|岫的最小值，并求出 此时点M的坐标。
2 2
3己知点肱为椭圆£ + * = 1的上任意一点，F]、灼分别为左右焦点；且A(l,2)
求 | 的最小值 \MA\+-\MFi\=\MA\ + \MM' \=\AM \ 第二定义)
3 e
_ 2 2
4、 P(-2,J^),F2为椭圆土 +二=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求| MP | + | MF2 |的最值
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(提示：2a-|PIJ \^MP\ + \MF2 \=2a+\MP\-\MFl \<2a+\PFt \ 第一定义法) {12, 8)
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