文档介绍：江津2016—2017学年上期四校联考期中检测
九年级数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）
（友情提示：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分的容
某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机 构•根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元/
个）之间的对应关系如图所示:
（1） y与x之间的函数关系是
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （单位：元）与销售 单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿
瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
7 1 r
1 1 1
1 1 1
1 (
1 1
1 y
1
1 1
I
I n
i (
i i
i i
1 i
i i i i
五、解答题（本大题2个小题，共24分）
如图，抛物线y = -^x2 +bx + c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点 D,己知 A （ - 1, 0）, C （0, 2）.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3） 点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么 位置时，ACBF的面积最大？求出ACBF的最大面积及此时E点的坐标.
n
7
V
n
在HABC中,AB=AC, 4=60。，点D是线段BC的中点，ZEDF=120。, DE与线段AB相交 于点E, DF与线段AC
(或AC的延长线)相交于点F.
如图1,若DF丄AC,垂足为F, AB=4,求BE的长；
如图2,将(1,)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F. 求证：BE + CF = -AB.
2
如图3,若NEQF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，(2)中的结论还成立吗？如 果成立，请证明；如果不成立，请宣接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系.
九年级（上）半期考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
A
C
A
C
A
B
D
D
二、 填空题（每题4分，共24分）
（-1,2） 14. = %2 = 3 15. k>-4
16. 150° 17. y2 < j；! < y3 1& 1344 + 672血
三、 解答题（每小题7分，共14分）
解：（1）图略就是所求作的三角形，（1,-6 ） （4分）
（2）图略A4^2C2就是所求作的三角形 （7分）
. （结论没写共扣1分）
解:设 y = a（x + l）2—4 （1 分）
则—3 = a(0 + l)2—4 (3 分)
•I a = 1 ” (5 分)
抛物线的解析式为y = (x+l)2 -4 (6分)
（7分）
即：y = x
（2）轡4（每小题5分，共分）
（7分）
*•* a? + q—3 = 0, q? + q = 3
+ 2x—3
四、解答题（每小题10分，共40分）"
_1 +伍 1-713
= ,
：原式=
a — 2
(0 + 1)2
（3分）
a — 2
(0 + 1)2
a — 2 a + 1 1
(a + 1)2 a(a-2) a(a + l)
（6分）
（8分）
原式二 —=丄 （10分）
q + a 3
：设边长为无厘米， （1分）
贝94 （乂一 2x4）2 =400
（5分）
解得：%； =18, x2 =-2
（8分）
其中%2=-2不合题意，应舍去 （9分）
答：原铁皮的边长为18 （10分）
（2分）
（3分）
：（1） y = -30x + 600
（2）由题意 w = （x-6）（-30x + 600）
=-30% 9 3
・・・抛物线的解析式为y = --x2+-x + 2 （4分）
（2）存在 （5分）
3 3 5 3 5
P点的坐标为（一,4）或（一,一）或） （8分）
2