文档介绍：高中数学必修 2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式( c为底面周长, h为高, 'h 为斜高, l为母线) ch S?直棱柱侧面积'2 1 ch S?正棱锥侧面积')(2 1 S??正棱台侧面积 rh S?2?圆柱侧?? lrrS???2 圆柱表 rlS??圆锥侧面积?? lrrS???圆锥表 lRrS?)(??圆台侧面积?? 22R Rl rlrS?????圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh ?柱13 V Sh ?锥' ' 1 ( ) 3 V S S S S h ? ??台 2 V Sh r h ?? ?圆柱hrV 23 1??圆锥' ' 2 2 1 1 ( ) ( ) 3 3 V S S S S h r rR R h ?? ?????圆台( 4 )球体的表面积和体积公式: V球=343 R?; S球面=24R?第二章直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面含义: 平面是无限延展的 2三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A∈LB∈L =>Lα A∈α B∈α公理 1作用: 判断直线是否在平面内. (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为: A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α, 使A∈α、B∈α、C∈α。公理 2作用: 确定一个平面的依据。(3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为: P∈α∩β=>α∩β=L,且 P∈L 公理 3作用: 判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设 a、b、c是三条直线 a∥bc∥b LA · αC· B· A· αP· αL β共面直线=>a ∥c 强调:公理 4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理 4作用: 判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 4注意点: ①a'与b'所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定,与 O的选择无关,为了简便,点 O一般取在两直线中的一条上; ②两条异面直线所成的角θ∈(0,); ③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 — 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2 .2. 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为: 线线平行,则线面平行。符号表示: aα bβ=>a∥α a∥b 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示: aβ bβ a∩b=Pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 — 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为: 线面平行则线线平行。 2 ?符号表示: a∥α aβa∥bα∩β=b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示: α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直