高中数学必修一第三章知识点总结.pdf

文档介绍：第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 y  f (x)(x  D)，把使 f (x)  0 成立的实a  1) 仅有一个零点 1.
a
⑦幂函数 y  x ，当 n  0 时，仅有一个零点 0，当 n  0 时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把 f x转化成
f x 0 ，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数 y , y （基本初等函数），这另
1 2
个函数图像的交点个数就是函数 f x零点的个数。

6、选择题判断区间 a,b上是否含有零点，只需满足 f a f b  0 。

7、确定零点在某区间 a,b个数是唯一的条件是:① f x在区间上
连续，且 f a f b  0 ②在区间a,b上单调。

8、函数零点的性质：
从“数”的角度看：即是使 f (x)  0 的实数；
从“形”的角度看：即是函数 f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标；
1若函数 f (x) 的图象在 x  x 处与 x 轴相切，则零点 x 通常称为不变号零点；
0 0
若函数 f (x) 的图象在 x  x 处与 x 轴相交，则零点 x 通常称为变号零点．
0 0

9、二分法的定义
对于在区间[a ， b]上连续不断，且满足 f (a) f (b)  0 的函数
y  f (x)，通过不断地把函数 f (x) 的零点所在的区间一分为二，
使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
二分法．

10、给定精确度 ε，用二分法求函数 f (x) 零点近似值的步骤：
（1）确定区间[a ， b]，验证 f (a)  f (b)  0 ，给定精度 ；
（2）求区间 (a ， b) 的中点 x ；
1
（3）计算 f (x ) ：
1
x
①若 f (x ) = 0 ，则 1就是函数的零点；
1
②若 f (a)  f (x ) <