文档介绍：层次分析法
层次分析法建模
一 问题的提出
例1 购物
买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。
决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
假期旅游，是去风光秀丽的苏州 阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅
当 时， 为一致阵。
表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大
特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则
（为什么？）
这样确定权向量的方法称为特征根法.
由于 连续的依赖于 ，则 比 大得越多， 的不
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较
因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，
引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量
的不一致程度。
定义一致性指标
其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。
则可得一致性指标
定义随机一致性指标
随机构造500个成对比较矩阵
随机一致性指标 RI 的数值：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<
及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。
一般，当一致性比率
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加
以调整。
时，认为
4 层次总排序及其一致性检验
确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，
称为层次总排序
从最高层到最低层逐层进行。设：
对总目标Z的排序为
的层次单排序为
即 层第 个因素对
总目标的权值为：
层的层次总排序为：
B层的层次
总排序
A
B
层次总排序的一致性检验
设 层 对上层( 层)中因素
的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，
则层次总排序的一致性比率为：
当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
该结构图包括目标层，准则层，方案层。
层次分析法的基本步骤归纳如下
从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
计算最下层对最上层总排序的权向量。
进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。
利用总排序一致性比率
层次分析法建模举例 一、旅游问题
(1)建模
分别分别表示景色、费用、
居住、饮食、旅途。
分别表示苏杭、北戴河、桂林。
（2）构造成对比较矩阵
(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验
成对比较矩阵 的最大特征值
表明 通过了一致性验证。
故
则
该特征值对应的归一化特征向量
对成对比较矩阵 可以求层次
总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：
计算 可知 通过一致性检验。
对总目标的权值为：
（4）计算层次总排序权值和一致性检验
又
决策层对总目标的权向量为：
同理得， 对总目标的权值分别为：
故，层次总排序通过一致性检验。
可作为最后的决策依据。
故最后的决策应为去桂林。
又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，
即各方案的权重排序为
1 系统性