文档介绍：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，只有 一项符合题目要求.
(z-r1)3的虚部为( )
A. 8z B. -8z C. 8 D. -8
设p： x<-\,： x2 -x-2>0,则下列命题底面ABCD, SB = 43.
（1） 求证：BCLSC ；
（2） 求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小；
（3） 设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角 的大小.
(本小题满分12分)对于任意实数X,符号[幻表示x
的整数部分，即[(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第 一个整数点，当X是整数时[x][幻叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函 数.
从[x]的定义可得下列性质：x-l<[x]<x<[x + Y].
与[田有关的另一个函数是｛》｝,它的定义是｛对=x-[幻，｛》｝称为X的“小数部分”.
根据上文可知，｛x｝的取值范围是, [-]=；
求[log21] + [log2 2] + [log2 3] + [log2 4] + • • • + [lo& 1024]的和.
（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部 ，但实际出厂单价不能低于51元.
（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2） 设一次订购量为X个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P = /（%）的表达式；
（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润 又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价一成本）
(本小题满分14分)已知x,y &R, i、，为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单 位向量，若向量 a = x i+(y +2) j, b=x i+(y —2) j,且同+ 时=8.
求点M(x, y)的轨迹C的方程；
过点(0,3)作直线/与曲线C交于A、B两点，设OP = OA+OB,是否存在这样的直 线/,使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
13.
34
性京或事
15. x-2y + 3 = 0
16.①
三、
解答题:
_、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
B
A
D
D
B
C
D
B
填空题:
17.
解：由A, B构成系统F,由C, D构成系统G,那么系统F正常工作的概率
P(F)-[1-P(AB)],系统G正常工作的概率为P(G)-[1-P(C D)],由已知，得
P(M) = P(F) • P(G) = ,.
：(1) •： a, b, c成等比数列b2 = ac 又 a' — c2 = ac — be :.b2 +c~-a2 =bc,在AA3C中，由余弦定理得
. b2 +C1 - a1 be 1 . .
cos A = = =— 二 ZA = 60
2bc 2bc 2
7? qin /A
(2)在AABC中，由正弦定理得sin8 =
a
'：b~ =ac, ZA = 60°
bsinB所冬 = sin60』四 ca 2
19. (1)证明：•.•底面ABCD是正方形 BCLDC
DC是SC在平面ABCD上的射影
由三垂线定理得BC1SC
(2)解：••• ,且ABCD为正方形
可以把四棱锥S-- ABCD ,如图2
面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA｛与面BCSAX所成的二面角,
••• SC±BC, BC// A. S
1 又SD1A}S :. ZCSD为所求二面角的平面角
SCIA^
在Rt^SCB中，由勾股定理得SC = 41 在RtXSDC中，由勾股定理得SD=1
(3)解：SD= AD= 1,
ZSDA = 90°
••• ASZM是等腰直角三角形
又M是斜边SA的中点
DM1SA
, SA是SB在面ASD上的射影
ZCSD = 45°
即面ASD与面BSC所成的二面角为45。
•; BA1AD, BA1SD, ADp\SD = D
由三垂线定理得
异面直线DM与SB所成的角为90。
20. (1) ｛》｝的取值范围是[0,1),[-] = -6
Ql