文档介绍：立体几何创新题分类解析
新高考试题每年都是新面目考查，“新”在哪里是每位考生关注的热点，如何把握新问 题的求解策略更是我们最关心的地方，下面就对这类题目进行分析。
一、新定义出现的考题
新定义问题关键是读懂新定义，把新问题转化为旧知识立体几何创新题分类解析
新高考试题每年都是新面目考查，“新”在哪里是每位考生关注的热点，如何把握新问 题的求解策略更是我们最关心的地方，下面就对这类题目进行分析。
一、新定义出现的考题
新定义问题关键是读懂新定义，把新问题转化为旧知识解决。
例1:两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重 合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体 称为正方体的“正子体”.
（1） 若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线庞与CF所成的角；
（2） 问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的 取值范围.
【解题思路】求异面直线所成角一般通过平移转化为平面角解决，或利用向量法也是求 解这类问题的重要方法，可以使问题转化为代数运算解决。第二问通过设出边长，可以列出 关于体积的目标函数，最终转化为二次函数来解决。
【解析]：（1）记正方体为MNGH — M[N[G[H[,记棱枷中点为P , MM】中点为。
则 PQHFC,DMJIPQ,所以 DM, // FC ,
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又因为DE = DM[=EMi=3,故= 60° ,
异面直线QE与CF所成的角为60。
（2）正子体体积不是定值.
设与正方体的截面四边形为A'B'C'D',
设 AAr = % （0 < x < 1）则 AB' = l-x ,
\AD\2 =x2 +(1-x)2 =2(x-|)2 +|
故 SABCD=|AD|2e[|,l]
【评注】本题考查了组合问题，这类问题一般涉及两类几何体组合在一起，由于组合体能考查 学生更多的几何体知识，能够更好考查空间想象能力，符合大纲能力要求的''空间考查能力”, 组合体巳成为近几年高考命题的新热点。需要抓住组合体之间的联系，把空间问题转化为平 面问题解决是处理空间几何问题常见的方法。
二、探索性一一让题目活起来
探究性试题是考查学生综合分析能力、归纳综合能力、发散性思维和创造性思维的重要 题型，近几年涌现了许多这样的好题目，如：规律探究、方法探究、条件与结论探究、方案 探究等等。解决这类问题需要具备一定的知识基础、能力基础。这类题目能够反映学生的思 维差异，给学生较大的发挥空间，有利于学生的创造性学****br/>例2、如图，设AABC内接于。0, PA垂直于。。所在的平面.
（I ）请指出图中互相垂直的平面；（要求：必须列出所有的情形，但不要求证明）
（II）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么
在AABC中须添加了个什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条件即可， 不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性）
P
（IID设D是PC的中点，AC=AB=。（。是常数），试探究在PA上是否存在点M,使 MD+MB最小？若存在，试确定点M的位置，若不存在，说明理由.
解：（I ）图中互相垂直的平