文档介绍：沈北新区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级 座号 姓名 分数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.)
•已知向量。= (1,2) ,8
男生
女生
5 7 9
6
8
6
7
9 8^43
0 3 6
8
7 5 3
0 1 3
9
6
已知男、女生成绩的平均值相同.
(1)求的值;
(2 )从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率.
.(本小题满分12分)111]
在如图所示的几何体中，。是AC的中点，EF//DB.
(1 )已知 AB = 3C , AF=CF ,求证：AC [平面 BEF ;
(2)已知G、丑分别是EC和FB的中点，求证：GH 〃平面AfiC.
.证明：f ( x )是周期为4的周期函数；
(2)若 f(x)=V^(0<x<l )，求 xG[ - 5 , -4]时，函数f(x)的解析式.
- x2+2x, x>0
18 .已知函数f ( x ) =< 0, x=0 是奇函数.
x2+mx, x< 0
.(本题满分13分)已知圆G的圆心在坐标原点。，且与直线"：X 一扼、+ 6 = 0相切，设点A为圆上 一动点，AM 1 X轴于点肱，且动点N满足诵=捶+(亨一；)应，设动点N的轨迹为曲线C.
(1 )求曲线C的方程；
(2)若动直线匕:y = kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过％—1,0) , %(1,0)两点分别作^P±/2 , ^e±/2，垂足分别为p , q，且记4为点耳到直线匕的距离，％为点鸟到直线匕的距离，劣为点p 到点Q的距离，试探索(《+ d) %是否存在最值?若存在,请求出最值.
.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 (单位:cm ).
(1 )在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2 )按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3 )在所给直观图中连结BC-,证明：BC，//面EFG .
沈北新区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是
符合题目要求的.)
•【答案】B
【解析】
试题分析:因为。= (1,2) , » = (1,0),所以(a + 屈) =(1 + 2,2),又因为(aMb)//c ,所以
4(1 + 人)一6 = 0,人=：，故选B.
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
.【答案】B
【解析】 试题分析：由题意知四边形X5OC为美形，且边长为2, 4 = 120。，.•.七C5=30°,则瓦在充方向
上的投影为|aJ|cos(l 80。-30°)= .
考点：向量的投影.
.【答案】C
【解析】由已斓/(¥)=/•(% 4)= /(I) = -I，/A = /(¥- 8) = /(-^)= -用)=-血与二 4 4 4 16 6 6 6 6 62
■ ~17、,Z4L 3 1 11
故 /(；)+/(—) =-+- = — > 故选 c. 4 6 16 2 16
.【答案】A
［解析］解：若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点，
直线斜率存在，设为k ,则过P的直线方程为y=kx-2 ,
即 kx - y - 2=0 ,
若过点(0 , -2)的直线1与圆x2+y2=l有公共点,
则圆心到直线的距离d<l ,
2 2
即，即 k - 320 ,
解得k< - %危或k>^3 ,
即*心号且心号，
综上所述,却气,
O O
5 .[答案】B
【解析】解：设的内切圆半径为r，则 SzjAFi=；AF]|r , SAiAF2=；AF2|r , SAiFiF2=-^FiF2|r ,
saiaf
aiaf2 ,
i=2V2SAiFiFz - S
...4AFi|r=2岳§FiF2|r - -j|AF2|r ,
整理，得AF||+|AF2|=2巧F1F2I . ."=2扼 c, .•.椭圆的离心率e=-2= .
a 2V2c 4
.【答案】A
【解 析】
【解析】由题，得Z -也=（一2 -）,又（或一*） _!；,所以、G -2方）Z = 0 ,即1 x（-2 -巧+7 x2 = 0 ,
解得上=6,所以|引=#+（-3）2 =3”,故选A,
.【答案】B
【解析】
「2 尤 + v _ 7 = 0
试题分析：直线％： m（2x+y — 7）+ （x+y — 4）