文档介绍：导数知识要点
.导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有 增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率； 如 果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即
可导的点也可能是函数的极值点 ② . 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小
关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同) .
注①： 若点是可导函数的极值点， 则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，
其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.
例如：函数，使=0，但不是极值点.
②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点^
极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上
对函数值进行比较.
注：函数的极值点一定有意义.
导数练习
一、选择题
1． 设函数 f (x) 在 R 上可导 , 其导函数 f (x) , 且函数 f (x) 在 x 2 处取得极小值,
则函数 y xf (x) 的图象可能是
>0,b>0,e是自然对数的底数
ea+Za=^+Bb/U a>b
ea+Za=g+Bb,]M a<b
ea-2a=eb-3b,则 a>b
ea-2a=eb-3b,则 a<b
.设函数f(x)= 2+lnx则 x
A. x=1为f(x)的极大值点
2
C x=2为f(x)的极大值点
.设函数 f (x) 1, g(x) x2 bx .若 y
x
个不同的公共点
A(x , % ), B(x2芈),则下列判断正确的是
( )
B. x= 1为f(x)的极小值点
2
D. x=2为f(x)的极小值点
f (x)的图象与y g(x)的图象有且仅有两
( )
A. x x2 0, y1 V2 0
C. x x2 0, y1 y2 0
.函数y=x2 In x的单调递减区间为
A. (1,1] B. (0,1]
.已知 f (x) x3 6x2 9x abc, a b
结论：① f(0)f(1) 0;② f(0) f⑴
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④
.已知函数f(x)——1——；则丫 ln(x 1) x
.设 a>0, b>0.
2a 2a 2b 3b,则 a>b
2a 2a 2b 3b,则 a>b
x x2 0,y V2 0
D.
( )
[1,+ 00) D. (0,+ 00)
c,且f(a) f(b) f(c)
0.
( )
C.②③ D.②④
f (x)的图像大致为
( )
2a 2a 2b 3b,则 a<b
2a 2a 2b 3b,则 a<b
0;③ f (0) f(3) 0;④ f(0)f(3)
(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数y (1 x)f(x)的图像如题
(8)图所示，则下列结论中一定成立的是()
(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
(x)有极大值f( 2)和极小值f(1)
(x)有极大值f (2)和极小值f( 2)
(x)有极大值f( 2)和