文档介绍：关于椭圆的简单几何性质 (4)
第一张，共二十三张，创建于2022年，星期六
【学习目标】
；
、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
、会关于椭圆的简单几何性质 (4)
第一张，共二十三张，创建于2022年，星期六
【学习目标】
；
、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
、会用椭圆的几何性质解决实际问题。
第二张，共二十三张，创建于2022年，星期六
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|),两个焦点的距离叫做焦距2c.
特别注意:
当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;
当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
F1 0 F2 X
Y
M
第三张，共二十三张，创建于2022年，星期六
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
标准方程
图 形
焦点坐标
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
焦点在x轴上
焦点在y轴上
第四张，共二十三张，创建于2022年，星期六
o
y
x
观图，你看到了什么？
第五张，共二十三张，创建于2022年，星期六
x
o
y
从图：椭圆位于直线
X=±a和y=±b所围成的矩形之中。
令 x=0，得 y=？椭圆与 y轴的交点（ ， ）
令 y=0，得 x=？椭圆与 x轴的交点（ ， ）
0 ±b
±a 0
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1(-a,0)
A2(a,0)
第六张，共二十三张，创建于2022年，星期六
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
长轴长：2a，短轴长：2b。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1(-a,0)
A2(a,0)
︱ ︱
F1 F2
第七张，共二十三张，创建于2022年，星期六
从图：
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心
椭圆关于（x）轴对称；
椭圆关于（y）轴对称；
椭圆关于(原点)点对称；
中心：椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心
o
x
y
第八张，共二十三张，创建于2022年，星期六
o
x
y
椭圆的焦距与长轴长的比：
(1)离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0<e <1
(2)离心率对椭圆形状的影响：
1) e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁;
2) e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆;
3) 特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方
程变为（？）
第九张，共二十三张，创建于2022年，星期六
[1]椭圆标准方程
所表示的椭圆的存在范围是什么？
[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？
[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？
[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？
[5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？
[6]关于离心率讲了几点？
回 顾
第十张，共二十三张，创建于2022年，星期六
小结一：基本元素
{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
{3}基本线：对称轴（共两条线）
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1(-a,0)
A2(a,0)
︱ ︱
F1 F2
第十一张，共二十三张，创建于2022年，星期六
方程
图
形