传递矩阵法.ppt

文档介绍：传递矩阵法组员:陈书聪胡永亮李滨陈玉华周荣涛•传递矩阵法: 线性振动的近似计算方法传递矩阵法适用于计算链状结构的固有频率和主振型多个圆盘的扭振,连续梁,气轮机和发电机的转轴系统特征: 可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动系统特点: 将链状结构划分为一系列单元,每对相邻单元之间的传递矩阵的阶数等于单元的运动微分方程的阶数,因此传递矩阵法对全系统的计算分解为阶数很低的各个单元的计算,然后加以综合,从而大大减少计算工作量。(1)轴盘扭转振动系统(2)梁的横向弯曲振动系统(1)轴盘扭转振动系统(1) (2) (3) (n -2) (n -1) 123 n -1n 多盘扭振系统( n -1个盘) (i -1) (i)i l ik i第i个单元一个典型的单元包括一个无质量的轴段和一个作为刚体考虑的圆盘:第 i 个圆盘的转动惯量 l i:第 i 个单元轴段的长度 k i:第 i 个单元轴段的扭转刚度 iI iI iI 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系: 将任意截面上的转角和扭矩排成列向量即状态向量: TM Z),( Ri LiMM 1 i f10 /11 kH i场传递矩阵第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系: Ri LiZHZ 1-i f Ri i LiM kM 110 /11 (i -1) (i)i l ik i i RiM LiM iI Li Ri1 RiM 1LiM iikl 由于不计轴段的转动惯量,两边扭矩相等轴段两边的转角有如下关系 Rii Ri LiMk 111 由课本图 5-7 (c)可知圆盘两边的转角相等,即 Li Ri i圆盘的运动微分方程为: Ri LiiM M I i (i -1) (i)i l ik i第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系: 定义状态变量: TM),(Z i RiM LiM iI Li Ri1 RiM 1LiM iikl:盘转角:盘侧面扭矩 M ii 2 ii Li RiIMM 2 Li Pi RiZHZ i 21 01 i PiI H点传递矩阵当圆盘以频率作简谐振动时,有:  Li i RiM IM 1 01 2 iI代入圆盘运动微分方程即: 第i个轴段左右两端状态向量的传递关系: Ri Fi LiZHZ 1点传递矩阵场传递矩阵第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系: Li Pi RiZHZ第 i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系: Rii Rii Pi Li PRiZHZHHZHZ 11 fi i f10 /11 kH ii 21 01 i PiI H单元传递矩阵)/(1 /1110 /111 01 22 2 iii i ii Fi Pii kII k kI HHHn个圆盘的轴系,最左端和最右端状态变量传递关系: RRn HZ Z 1 H:第 1至第 n单元通路中所有单元传递矩阵的连乘积最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态(的函数) 11HHHH nn通过各个单元的传递矩阵,最终可以建立链状结构最左端与最右端的状态向量之间的传递关系•有些轴盘扭振系统是带分支的链状结构,这时需要选择其中一部分链状结构作为主系统,其他分支作为分支系统; •在主系统中推导分支点两侧状态向量的传递关系时, 需要考虑分支系统对分支点的关系。•以课本图 5-9 为例:以圆盘所在的轴为主系统, 所在的轴为分支系统,主系统上相邻的状态向量之间的传递关系为: •这时需要考虑分支系统对齿轮 A的影响,重新推导。 320III、、 4I RRRA RLA PRA RfLA LPRZHZZHZZHZZHZZHZ 233122111011000,,,,•假定齿轮 A、B的转动惯量可以忽略不计,其传动比为 n, 由于是外啮合,则其转角关系为: •扭矩关系为: •分支系统的传递关系为: 将上式两边左乘,并注意到分支系统的边界条件为: 可得 AB11n RB RAMM 11n RB RZHZ 144 14 H 0 4 RM R R RBI k IM I kk IM 44 2 4 4 24 4 2 44 4 2111 11由上式中的关系及的关系得知: RRBM 41, RB R14, RB R RBk I IIM 14 4 2 4 244 211 (5.