文档介绍：立体几何解题技巧及高考类型题—老师专用
【命题分析】 高考中立体几何命题特点：
1. 线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系 ．
2. 空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现 ．
，
AB ⊥平面
A1BD
．
1
1
1
1
1
（Ⅱ）设 AB1 与 A1B 交于点 G ，在平面 A1BD 中，作 GF ⊥ A1D 于 F ，连结 AF ，由（Ⅰ）得 AB 1 ⊥ 平面
A1BD ．
AF ⊥ A1D ， ∠ AFG 为二面角 A A1D B 的平面角．
在 △ AA D 中，由等面积法可求得
4
5
，
1
AF
5
又Q AG
1 AB1
2 ，
sin∠ AFG
AG
2
10
．
2
AF
4 5
4
5
所以二面角 A
A1D B 的大小为 arcsin 10 ．
4
（Ⅲ）
△A BD 中，
BD
，
A1 B
2
，
△
A1 BD
6
，
S△
BCD
1 ．
1
A1D5
2
S
在正三棱柱中， A1 到平面 BCC1 B1 的距离为 3 ．
设点 C 到平面 A1BD 的距离为 d ．
由 V
BCD
V
，得 1
△
1
△
A1 BD gd
，
A1
C A1BD
3
S BCD g 3
3
S
d
3S△ BCD
2 ．
S△ A1 BD
2
点 C 到平面 A1 BD 的距离为
2 ．
2
解法二：（Ⅰ）取 BC 中点 O，连结 AO．
Q△ ABC 为正三角形， AO ⊥ BC ．
Q 在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中，平面 ABC ⊥ 平面 BCC1B1 ，
AD ⊥ 平面 BCC1B1 ．
取 B1C1 中点 O1
，以 O 为原点，
uuur
uuuur
uuur
x， y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，
OB ， OO1
， OA 的方向为
则 B(10，，0) ，
D ( 11，，0)
，
A1 (0，2，3)
，
A(0，0，3)
， B (1，2，0) ，
1
uuur
3)
， uuur
，，
， uuur
3)
．
，，
BD
1
，，
( 210)
z
AB1 (12
BA (
1 2
A
uuur
uuur
uuur uuur
1430，
Q AB1gBD
2 2 0
0 ， AB1gBA1
uuur
⊥ uuur
，． uuur
⊥
uuur
AB1
BD
AB1
BA
1
AB1 ⊥ 平面 A1BD ．
（Ⅱ）设平面 A1 AD 的法向量为 n ( x，y，z) ．
uuur
uuur
uuur
uuur
x
，，
3)
，
AA1
，， ． Q n ⊥ AD ， n⊥
，
AA1
AD (11
(020)
F
C
O D
y
B
令 z 1得 n ( 301)，， 为平面 A1 AD 的一个法向量．
由（Ⅰ）知 AB 1 ⊥ 平面 A1 BD ，
uuur
AB1 为平面 A1BD 的法向量．
uuur
uuur
n