四年级奥数对应法解应用题.doc

文档介绍：. .
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"对应〞是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可以把条件按照它们之间的对应关系排列出来，进展观察、比较和分析，从如果截出34根，那么余2米．这根长绳长多少米.
【例3】吴教师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步
行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200
米，他可以提前7分钟到校，吴教师出发时离上班时间还有多少分钟.
分析题目中给出了两个对应的数量关系：
每分钟行80米——迟到5分钟；
每分钟行200米——提前7分钟，
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表示从出发到上班这段时间有以下对应关泵：
每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5 - 400〔米〕；
每分钟行200米——比家到学校的路程多走了
200×7=1400(米)．
再根据对应关系求出问题答案．
解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为
80×5 +200×7=1800(米)，
出发时离上班的时间还相差
1800÷(200 - 80)=15〔分〕．
答：吴教师出发时离上班时间有15分钟．
说明排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。
【例4】王教师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付
139元．请你算算，足球和篮球每个各多少元.
分析 为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，把条件排列出来
5个足球，3个篮球——共244元，①
2个足球，3个篮球——共139元． ②
比较对应排列的条件，就能清楚地看出，①与②中的篮球数量一样，所以①比②所付的钱多105元，是由于足球数多出3个，也就是3个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个篮球多少元。
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解足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，
篮球价格为 (139 - 35×2)÷3=69÷3=23〔元〕．
答：每个足球35元，每个篮球23元．
想一想如果①式条件改为"买5个足球和4个篮球共需付267元〞，②式条件不变，这题又该如何解答.
分析排列条件：
5个足球，4个篮球——共267元， ①
2个足球，3个篮球——共139元， ②
根据例4的解题思路，如果两次购置的足球数或篮球数一样问题就好解决了．那么，在保证根本数量关系不变的情况下，、篮球数、钱数都同时扩大一样倍数的方法．
解法一把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，有
5×2个足球，4×2个篮球——共267×2元，
2×5个足球，3×5个篮球——共139×5元，
即