高数试卷 答案.docx

文档介绍：广东工业大学数学应用协会 2011-2012 1 高等数学 A1 (A)卷数理学院陈宁赵立宽全校相关专业单正垛(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1 .函数 34 )(x xxf的间断点是x ,它属于第类间断点; 2 .当 x 时,)(xf 与x 1 是等价无穷小,则)(2 lim x xf x ; 3. 曲线x xy 1上切线斜率为 4 5 的点是、; 4 .设0 sin 2 xyey x ,则 dy ; 5 .若, sin )(Cxx dxxf 则)(xf . 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1 .函数)(xf 在点 0x 处连续是该函数在该点可导的; )A 充分条件)B 必要条件)C 充要条件)D 无关条件 2 .设)2(xfy且)(xf 可导,则y ; )A)2(xf )B)2(xf)C)2(xf)D)2(2xf 3 .在区间 I 上如果)()(xxf,则必有; )ACxxf)()()B)()(xxf)C dxx dxxf)()( )D)()(xCxf 4 .设 xexf )( ,则 dxx xf) (ln ; )ACx  1)B Cx ln)C Cx ln)DCx  1 5 .函数 x dtxtxf 0)()( 的.)A 拐点为( 0,0 ))B 极值点为( 0,0 ))C 极大值为 0)D 极小值为 0 三、计算题(每小题 7 分,共 21 分) 课程考试试题学期学年拟题人: 校对人: 拟题学院(系):适用专业: 广东工业大学数学应用协会 1 .求极限 x xx x 30 sin arcsin lim ; 2 .设函数0, sin 0,)( 2x ax xbexf x 在0x处可导,求, a b 的值,并求)(xf ; 3. 求由参数方程) cos (sin ) sin (cos tttay tttax 所确定函数( ) y y x 的一阶及二阶导函数. 四、计算题(每小题 7 分,共 21 分) 1. 计算不定积分 dx x x 21 arctan 41 ; 2 .计算定积分 421)2(xx dx ; 3 .计算反常积分 0 2)2( dxexx x . 五、计算题( 10 分) 列表求函数 12 23xxxy 的单调区间、极值、凹凸区间及拐点. 六、应用题( 8 分) 设平面图形 D 由曲线 4yx 、直线xy4及y 轴所围成,试求: D 的面积; 2. 平面图形 D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 七、证明题(共 10 分) 1.(4 分)证明: 当1x 时, 22)1( ln)1(xxx ; 2.(6分) 设函数( ) f x 在]2,0[ 上连续,在)2,0( 内可导,且,0)0(f,2)1(f,1)2(f 证明:(1 )在)2,1( 内至少存在一点,使得)(f ; (2 )在),0(内至少存在一点,使得 1)()(ff . 广东工业大学数学应用协会 2011-2012 1 高等数学 A1 (B)卷数理学院赵立宽全校相关专业陈宁(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1 .函数 x xxxf sin )( 的间断点是x ,它属于第类间断点; 2 .当0 x 时,)(xf 与x2 是等价无穷小,则x xf x)2( lim 0 ; 3. 曲线的方程为 xy ln,该曲线过原点的切线方程是; 4 .设0e xye y 所确定的隐函数为)(xyy,则 dy ; 5 .若,)( 2C xe dxxf x 则)(xf . 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1 .设)( 2xfy且)(xf 可导,则y ; )A )( 2xf )B )( 2xfx )C )(2 2xfx )D )(2 2xf  2 .设)4 ln( 2xxy ,则y ; )A 32)4( 2-x x)B 32)4( -x x)C4 2- 2x x)D4 - 2x x )(xf 在区间 I 上连续,)(xF 是)(xf 的一个原函数,则 dxxfx)( ; )A)()(xFx xf)B)()(xFx xf)CCxFx xf)()()DCxFx xf)()( 4 .设 xexf 3)(,则 dxx xf3 ) (ln ; )ACx 39 1)BCx 36 x 33 1)DCx