文档介绍：1 .在极坐标系中,曲线ρ= 2sin θ与ρ cos θ=- 1(0 ≤θ<2 π) 的交点的极坐标为________ . 解析: ρ= 2sin θ的直角坐标方程为 x 2+y 2-2y=0,ρ cos θ=- 1 的直角坐标方程为 x= -1 ,联立方程,得 x 2+y 2-2y=0, x =- 1, 解得 x =- 1, y=1, 即两曲线的交点为(- 1,1) ,又 0≤θ<2 π,因此这两条曲线的交点的极坐标为 2 , 3π4 . 答案: 2, 3π42. 若直线 3x+4y+m=0 与曲线ρ 2-2ρ cos θ+4ρ sin θ+4=0 没有公共点, 则实数 m的取值范围是________ . 解析: 曲线ρ 2-2ρ cos θ+4ρ sin θ+4=0 的直角坐标方程是 x 2+y 2-2x+4y+4=0,即(x - 1) 2+(y+ 2) 2= 1. 要使直线 3x+4y+m=0 与该曲线没有公共点,只要圆心(1 ,- 2) 到直线 3x+4y+m=0 的距离大于圆的半径即可,即|3×1+4×-2+m|5 >1 ,|m- 5|>5 ,解得 m<0 或m >10. 答案: (-∞, 0)∪(10 ,+ ∞)3. 在极坐标系中, 曲线 C 1:ρ= 2cos θ, 曲线 C 2:θ= π4 , 若曲线 C 1与C 2 交于 A、B两点,则线段 AB 的长为________ . 解析: 曲线 C 1与C 2 均经过极点, = 2cos θ, θ= π4 , 得ρ=2, θ= π4 , 即曲线 C 1与C 2 的另一个交点与极点的距离为 2 ,因此| AB |=2. 答案: 24 .若直线 l 1: x=1-2t, y=2+ kt (t 为参数) 与直线 l 2: x=s, y=1-2s (s 为参数) 垂直,则 k= ________. 解析: 直线 l 1 的方程为 y =- k2 x+ 4+k2 ,斜率为- k2 ;直线 l 2 的方程为 y =- 2x+1 ,斜率为- 2.∵l 1与l 2 垂直, ∴- k2 ×(- 2) =- 1则k =- 1. 答案: -15 .直线 x=4t, y=3t-2 (t 为参数) 被曲线 x=5+ 2cos θ, y=3+ 2sin θ(θ为参数) 所截得的弦长为________ . 解析: 由题意知,直线与曲线的普通方程分别是 3x-4y-8=0与(x- 5) 2+(y- 3) 2=4, 圆心(5,3) 到该直线的距离等于 d= |3×5-4×3- 8|3 2+-4 2= 1. 因此该直线被此圆所截得的弦长等于 2 4-d 2=2 3. 答案: 236 .已知直线 l 的参数方程为 x=t, y=t (t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为ρ= 2cos θ,则圆C 的圆心到直线 l 的距离为________ . 解析: 将直线 l 的参数方程化为普通方程得 x-y=0 ,将ρ= 2cos θ的两边同乘以ρ得ρ 2 =2ρ cos θ, 化为直角坐标方程得 x 2+y 2=2x,即(x- 1) 2+y 2= 1. 易知圆 C 的圆心坐标为(1,0) , 故圆心到直线 l 的距离为|1- 0|2 = 22 . 答案: 227. 在极坐标系中,点P 1, π