文档介绍：关于状态空间分析 (2)
第一张，共三十七张，创建于2022年，星期日
第九章 状态空间分析与设计
线性系统的状态空间描述
线性系统的能控性和能观性
线性系统的状态反馈及状态观测器
Lyapu程，得：
线性系统的状态反馈及状态观测器
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即
状态观测器设计的问题在于选择合适的矩阵Ke，使得矩阵：
其特征值（调节器系统的极点）均具有负实部（位于S平面左半平面），则当t趋近于无穷时，E(t)趋近于零。
状态观测增益矩阵
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(3)确定状态观测增益矩阵Ke的方法
3、状态观测器
根据观测器的期望极点（特征值）：
极点（特征值）：
确定状态观测增益矩阵：
直接比较各幂次系数即可求得增益矩阵Ke。
线性系统的状态反馈及状态观测器
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假设原被控对象的极点（特征值）：
定义变换矩阵Q：Q=WN*
其中N是可观性矩阵：
则
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（Ackermann）公式
则
N是可观性矩阵：
自学教材P575，
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(1)最佳Ke的选择原则
4、状态观测器的相关问题
一般情况下，观测器极点必须比控制器极点快2～5倍。此时，系统响应以控制器极点为主导。
如果传感器噪声较大，可以将观测器极点选的比控制器极点慢一些，以减小系统带宽，平滑噪声。此时，系统响应以观测器极点为主导。
线性系统的状态反馈及状态观测器
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(2)观测器的引入对闭环系统影响
4、状态观测器的相关问题
被控对象
状态反馈
观测模型
可得
其中
线性系统的状态反馈及状态观测器
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写成矩阵形式为
可见：
观测-状态反馈控制系统的闭环极点包含极点配置设计产生的极点和状态观测器设计产生的极点。
由于引入状态观测器，整个闭环系统的特征方程由n阶变为2n阶。
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(3)基于观测器的控制器传递函数
4、状态观测器的相关问题
线性系统的状态反馈及状态观测器
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(3)基于观测器的控制器传递函数
4、状态观测器的相关问题
被控对象
状态反馈
观测模型
可得
利用拉氏变换，并令初值为零：
线性系统的状态反馈及状态观测器
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基于观测器的控制器传递函数为：
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5、带观测器的调节器系统设计
推导被控系统的状态空间模型；
检验被控系统的状态完全可控性和可观性；
根据性能要求确定期望的闭环系统极点位置，同时选择期望的观测器极点；
确定状态反馈增益矩阵K和状态观测增益矩阵Ke；
利用所求出的增益矩阵K，推导观测器-控制器的传递函数，如果控制器是稳定的，检验其对给定初始条件的响应，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置和（或）观测器极点的位置，直到获得满意的响应为止。
线性系统的状态反馈及状态观测器
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第九章 状态空间分析与设计
线性系统的状态空间描述
线性系统的能控性和能观性
线性系统的反馈结构及状态观测器
Lyapunov稳定性分析
二次型最优控制
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非线性系统的初值问题
初始条件不同，系统的运动特性不同
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1、 Lyapunov稳定
Lyapunov 稳定性分析
x*
R
r
如果对于任何的R>0，存在与R相关的r(R)>0，使得对于所有的t0，如果有x(0) < r(R)，就有x(t) < R，则称平衡点0是Lyapunov稳定的，简称稳定的。
如果至少存在一个R>0，对于任何r>0，无论r如何小，如果有x(0) < r，随着时间的增长，总有x(t) R，则称平衡点0是不稳定。
1892年，俄国李雅普诺夫在《论运动稳定性的一般问题》中建立了动力学系统的一般稳定性理论：
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2、渐近