文档介绍：第6节 目标规划方法
目标规划模型
求解目标规划的单纯形方法
通过上节的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。
这一方法是美国学者查恩斯（）和约束
绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。
目标约束，目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看做是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差 ，可加入正负偏差变量，是软约束。
线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。
优先因子（优先等级）与权系数
一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 ，次位的目标赋予优先因子 ，…并规定 表示 比
有更大的优先权。这就是说，首先保证
级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而 级目标是在实现 级目标的基础上考虑的；依此类推。
，
若要区别具有相同优先因子 的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数 。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。
目标函数
目标规划的目标函数（准则函数）是按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标规划的目标函数只能是
基本形式有3种：
）
① 要求恰好达到目标值，就是正、负偏差变量都要尽可能小,即
（）
②要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能小，即
（）
③ 要求超过目标值，也就是超过量不限，但负偏差变量要尽可能小，即
（）
在实际问题中，可以根据决策者的要求，引入正、负偏差变量和目标约束，并给不同目标赋予相应的优先因子和权系数，构造目标函数，建立模型。
例2：在例1中，如果决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑：首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这3个目标优先因子 。试建立该问题的目标规划模型。
解：根据题意，这一决策问题的目标规划模型是
（）
（）
（）
（）
（）
（）
假定有L个目标，K个优先级(K≤L)，n个变量。在同一优先级 中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为 、 ，则多目标规划问题可以表示为
（三）目标规划模型的一般形式
（）
（）
（）
（）
（）
在以上各式中：
、 分别为赋予 优先因子的第 个目标的正、负偏差变量的权系数；
为第 个目标的预期值；
为决策变量；
、 分别为第 个目标的正、负偏差变量。
（）式为目标函数;
（）式为目标约束;
（）式为绝对约束;
（）式和（）式为非负约束;
、 、 分别为目标约束和绝对约束中决策变量的系数及约束值。其中：
； ； ； 。
二、求解目标规则的单纯形方法
目标规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定：
①因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为
②因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子
所以检验数的正、负首先决定于 的系数 的正、负，若 ，则检验数的正、负就决定于 的系数 的正、负，下面可依此类推。
据此，我们可以总结出求解目标规划问题的单纯形方法的计算步骤如下：
①建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置 。
②检查该行中是否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。若有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转③。若无负数，则转⑤。
③按最小比值规则（ 规则）确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的