文档介绍：数学模型实验报告
实验内容 1.
实验目的：学****使用 lingo 和 MATLAB 解决数学模型问题
实验原理：
实验环境：
实验结论：
源程序
第用。显然， x 越大，前一因子越大，后一因
子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果， （ 6）称为阻滞增长模型。
三、模型的参数估计、检验和预报
用指数增长模型或阻滞增长模型进行人口预报， 先要作参数估计。 除了初始
人口 x0 外，指数增长模型要估计 r ，阻滞增长模型则要估计 r 和 xm 。它们可以用
人口统计数据拟合得到，也可以辅之以专家的估计。
为了估计指数增长模型（ 2 ）或（3 ）中的参数 r 和 x0 ，需将（ 3 ）式取对数，
得
y r t ,a y l n ,x a l n x （8 ）
0
如书上图：
以美国人口实际数据为例（将表 3 数据列为表 4 第 1 ，2 列），对 (8) 式作数
据拟合，如用 1790 年至 1900 年的数据，得到 r =/(10 年)，x0 = ；
如用全部数据可得 r =/ （10 年）， x0 = 。也可以令 x0 = （ 1790
年实际人口），只计算 r 。
用得到的 r 和 x0 代入（ 3）式，将计算结果与实际数据作比较。表 4 中计算
人口 x1 是用 1790 年至 1900 年数据拟合的结果， x2 是用全部数据拟合的结果，
图 3 a 和图 3 b 是它们的图形表示（ + 号是实际数据，曲线是计算结果） .
为了估计阻滞增长模型（ 6）或（ 7 ）中的参数 r 和 xm ，我们不用（ 7）式而将方
程（ 6）表为
dx
r
dt
r
x
sx, s
xm
9）
（9 ）式左端可以从实际人口数据用数值微分算出，右端对参数 r , s 是线性
的。
为了简单起见，可利用 x 1990 和方程（ 6 ）作如下计算：
x 2 0 0 0 x 1 9 9 0 x x 1 9 9 0r x 1 9 9 0 x 1 1m 9x9 0 /
10 ）
得到 x 2000 百万，与实际数据 百万的误差约 % ，可以认
为该模型是相当满意的。
为了预报美国
2010 年的人口，应将 2000 年的实际数据加进去重新估计参
数，可得 r
/（10
年）， xm 。然后再用模型检验中的计算方法
进行预报，得到 x
2010
百万。据美国人口普查局 2010 年 12 月 21 日公
布，截止到 2010
年 4 月 1 日，美国总人口为 亿，预报误差不到 1% 。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）