文档介绍：关于线面面面垂直证明
第一张，共十二张，创建于2022年，星期日
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
线线垂直 线面垂直
第二张，共十二张，创关于线面面面垂直证明
第一张，共十二张，创建于2022年，星期日
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
线线垂直 线面垂直
第二张，共十二张，创建于2022年，星期日
直线和平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行.
a
b
α
线面垂直⇒ 线线平行
第三张，共十二张，创建于2022年，星期日
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
面面垂直的判定定理
B
线面垂直面面垂直
第四张，共十二张，创建于2022年，星期日
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
面面垂直
线面垂直
平面与平面垂直的性质定理
第五张，共十二张，创建于2022年，星期日
1－ a、b 是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，
a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是( )
B
A．若 a 与 b 相交，则α与β相交 B．若α与β相交，则 a 与 b 相交
C．若 a∥b，则α∥β D．若α⊥β，则 a⊥b
解析：α与β相交，a 与 b 可能是异面直线．
1－、β是两个不同的平面，m、n 是α、β之外的两条不同
的直线，给出以下四个论断：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认
为正确的一个命题___________.
①③④→②
解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确．
第六张，共十二张，创建于2022年，星期日
例1：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥:AF⊥平面PBC.
平面与平面垂直的性质定理的简单应用
A
C
B
O
P
F
.
证明: ∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAC
∴平面PBC⊥平面PAC
∴AF⊥平面PBC
∵BC 平面PBC
∩
又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC
∩
∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC
∩
∵PA∩AC=A
第七张，共十二张，创建于2022年，星期日
例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
P
A
B
C
D
E
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角
第八张，共十二张，创建于2022年，星期日
第九张，共十二张，创建于2022年，星期日
图 5
3 －1. 已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面，三角形PDA 是等腰直角三角形，
M、N 分别为 AB、PC
求证：平面 MND⊥平面 PDC.
的中点．
第十张，共十二张，创建于2022年，星期日
作业 （共3题）：
，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C.
求证：(1)EF⊥平面A1EC；
(2)AA1⊥平面A1BC.
2.
（第1题）
第十一张，共十二张，创建于2022年，星期日
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第十二张，共十二张，创建于2022年，星期日