文档介绍:练****巩固
思考1
引入
知识要点
例1的思考
(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助);
(2)通过向量运算,研究练****巩固
思考1
引入
知识要点
例1的思考
(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助);
(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;
(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.
(化为向量问题或向量的坐标问题)
(进行向量运算)
(回到图形)
例1:如图1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
图1
解:如图1,不妨设
化为向量问题
依据向量的加法法则,
进行向量运算
回到图形问题
∴这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。
思考:
(1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系?
(2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的
距离是多少?
思考(1)分析:
思考(2)分析:
∴ 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
H
分析:面面距离转化为点面距离来求
解:
∴ 所求的距离是
思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?
如何用向量法求点到平面的距离?
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
如何用向量法求点到平面的距离?
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
A
P
D
C
B
M
N
,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.
B
A
C
D
中,D是AC的中点,当 时,求二面角 的余弦值.
C
A
D
B
C1
B1
A1
:如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz
则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )
D
M
P
N
A
x
C
B
z
y
,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.
B
A
C
D
:如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-,侧棱长为b
则 C(0,0,0),
故
由于 ,所以
∴
y
x
z
C
A
D
B
C1
B1
A1
在坐标平面yoz中
∵
设面 的一个法向量为
可取 =(1,0,0)为面 的法向量
∴