文档介绍：课程名称任课教师课型
教材分析
学<br****br/>目
标
概率论与数理统计教学设计
概率论与数理
课时
50分钟
统计专业与班级新授课课题全概率公式与贝叶斯公式“全概率公式与贝叶斯公式”属于教材第一章第五节，位于教材的第24化，让学生们具体考虑：在
n张体育彩票中有一
从日常生活
张奖卷，第二个人摸到奖卷和第一个人摸到奖卷的概率
的经验和常
分别是多少
识入手，调动
学生会讨论第二个人摸到奖卷的前提条件，教师给予引
学生的积极
导，为给出“划分”的定义做准备。
性。
“划分”定义（完备事件组）
设S为试验E的样本空间，
B1,B2,LBn为E
的一组事件，若
（i）
BiBj
,
i
j
,
,
j
1,2,
i
Ln
n
（ii）
Bi
S
i1
则称B1,B2,L
Bn为样本空间S的一个划分。
若B1,B2,LBn是样本空间的一个划分，那么，对每次试验，事件B1,B2,LBn中必有一个且仅有一个发生。
“划分”定义
在新的结论下，划分（完备事件组）可以不这
和全概率公
样要求，只要满足如下即可：
n
式
（1）B
UAi
i1
（2）B发生当且仅当B与
AA,...A
1,2
n之一同时
（22分钟）
n
发生，此处并不要求
UAi
S
i
1
n
事实上，只要
B
UAi即可。
i1
教师给予引导，回归到刚提出的问题上，对日常生活中买体育彩票这个事件的样本空间进行划分。为给出全概率公式做准备。
设试验E的样本空间为
S，A为E的事件，
B1,B2,LBn为S的一个划分，且
n
P(Bi)0(i1,2,Ln),则P(A)
P(A|Bi)P(Bi)
称为全概率公式。
i1
证明：因为
AASA(B1
B2
LBn)AB1
2LABn
AB
由假设(
)
0(
1,2,
),且
PBi
i
Ln
(ABi)(ABj)n
,i
j,i,j
1,2,Ln
故：P(A)
i1
P(A|Bi)P(Bi)
再次回到体育彩票问题，使用全概率公式具体求解第一人和第二人分别摸到奖卷的概率。
解：记
Ai
｛第i个人摸到奖卷｝，i1,2
=
P(A1)
1,PA1
n1,
n
n
n1,
PA2A1
0,PA2
A1
n
由全概率公式得
P(A2)P(A1)PA2
A1
PA1PA2
1
A1