河海大学《数学分析》7-1.ppt

文档介绍：数学分析(下) 河海大学理学院数学分析(下) 第八章多元函数微分学数学分析(下) 河海大学理学院第一节多元函数的基本概念数学分析(下) (1)邻域 0P ),( 0PU|| 0 PP P .)()(|),( 20 20yyxxyx 一、多元函数的概念数学分析(下)  0 0,|),(yyxxyx称集合称集合为点为点 P P 0 0 的的δδ方形方形邻域。邻域。注注: :P P 0 0的任意一个圆形邻域一定包含的任意一个圆形邻域一定包含 P P 0 0的一个方形的一个方形邻域;反之亦然。邻域;反之亦然。数学分析(下) (2)区域. )( 的内点为则称, , 设EP EPUP P EE P . 为开集则称的点都是内点, 如果点集 E E}41), {( 221yxyxE 例如,即为开集. 数学分析(下) 是连通集. 连结起来,则称集合内的连续曲线都可用一条完全在内任何两点, 集合如果对于 D D D连通的开集称为开区域, 简称区域。}.41|), {( 22yxyx 例如, x yo 数学分析(下) 的边界点. 为),则称可以不属于,也本身可以属于的点(点也有不属于的点, 于的任一个邻域内既有属如果点 EPE EPE E PE P 的边界. 的边界点的全体称为 E E 数学分析(下) }.41|), {( 22yxyx 例如, x yo 又如, }1,0,0|), {( 1yxyxyxD}0|), {( 2 xy yxD不连通不连通连通,是开区域连通,是开区域数学分析(下) }0|), {(yxyx有界闭区域; 无界闭区域. x yo 例如, }41|), {( 22yxyx 对于平面点集对于平面点集 E E , ,若存在正数若存在正数 M M, ,使得使得 E E 被包含被包含在圆域在圆域中,则称中,则称 E E 为为有界点有界点集,否则就称为无界集集,否则就称为无界集. . }|), {( 22M yxyxD数学分析(下) (3)聚点设E 是平面上的一个点集, P 是平面上的一个点,如果点 P 的任何一个邻域内总有无限多个点属于点集 E ,则称 P为E 的聚点.内点一定是聚点; 说明说明点集 E的聚点可以属于 E,也可以不属于 E. }1 0|), {( 22yxyxE例如,}1|), {( 22yxyx 边界上的点都是聚点, 都属于该集合. (0 , 0) 是聚点,但不属于 E;