2019上海高三数学青浦一模.docx

文档介绍：2019 上海高三数学青浦一模
上海市青浦区 2019 届高三一模数学试卷

一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 5
30
f (1) f (2)
f (3)
f (29)
f (30) 的值为（
）
A. 899
B. 900
C. 901
D. 902
. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1 D1 的底面边长为 3， A1 D 5 .
1）求该正四棱柱的侧面积与体积；
2）若 E 为线段 A1 D 的中点，求 BE 与平面 ABCD 所成角的大小 .
18. 如图，某广场有一块边长为 1 ( hm) 的正方形区域 ABCD ，在点 A 处装有一个可转动的
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摄像头，其能够捕捉到图像的角 PAQ 始终为 45°（其中点 P 、Q 分别在边 BC 、CD 上），
设 PAB ，记 tan t .
（1）用 t 表示 PQ 的长度，并研究△ CPQ 的周长 l 是否为定值？
（2）问摄像头能捕捉到正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至多为多少 hm2 ？
19.
对于在某个区间
[ a,
) 上有意义的函数
f ( x) ，如果存在一次函数 g (x ) kx
b 使得
对于任意的 x [a,
) ，有 | f ( x)
g ( x) |
1恒成立，则称函数
g( x) 是函数 f ( x) 在区间
[ a,
) 上的弱渐近函数 .
（1）若函数
g ( x)
3x
是函数
f
( )
3
x
m
[4, )
m
在区间
上的弱渐近函数，求实数
的
x
x
取值范围；
（2）证明：函数 g ( x)
2x 是函数 f (x)
2 x2 1
在区间 [2,
) 上的弱渐近函数 .
20.（ 1）已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 4，渐近线方程为 y 3x ，
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