文档介绍：2020 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项 :
，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题 )
若 m>n>0 ，则 C 椭圆，其焦点在 y 轴上
B. 若 m=n>0, 则 C 是圆，其半径为 面
5 兀
c、
12. 信息痼是信息论中的一个重要概念
.
设随机变量
X 所有可能的取值为
1,2,H"n
，且
n
n
P(X i)
Pi
0(i 1,2,|||,n),
Pi
1 ,定义
X 的信息痼
H(X)
Pi
log
?
Pi .()
i 1
i 1
若 n=1 ，则 H (X)=0
若 n=2 ，则 H(X) 随着 P1 的增大而增大
若 Pi 1(i 1,2 ，川 , n)，则 H(X ) 随着 n 的增大而增大 n
D. 若 n=2m ，随机变量 Y 所有可能的取值为 1,2 』 |, m，且 P(Y j) P j P2m1j (j 1,2, |||,m) ，则 H(X) 串(Y)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 斜率为 J3 的直线过抛物线 C： y 2 =4x 的焦点，且与 C 交于 A, B 两点，贝 U AB =.
14.
将数列 ｛2n -1
｝与 ｛3n% ｝的公共项从小到大排列得到
数列
｛an ｝,则｛an｝的前
n 项和为
.
15. 某中学开展劳动实习， 学生加工制作零件，零件的截面如图所示 . 。为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心 ,
A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点， B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形， BOX DG , 垂足为
C, tanZ ODC= 3
,BH//DG,
2
到直线 DE 和 EF 的距离均为
7 cm, 圆孔半径为
1
5
EF=12 cm , DE= 2 cm, A
cm -
16.
已知直四棱柱
ABCDAB 1C1 D1
棱长均为
2
，/
BAD=60 °.
为半径的球面与侧面
BCC1B1
以 D 〔为球心， J5
的交线长为
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 在① ac J3,② csin A 3,
③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角
c J3b
形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 .
问题：是否存在 ABC ，它的内角 A,B,C 白似寸边分奶 a,b C， 且 sin