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文档介绍：实验3
用三线摆测定物体的转动惯量
实验3用三线摆测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的质量的大小、转轴的地点和刚体
dt
H
dt
将式（3）代入式（
2）后可得
d2
mgRr
d2
(
mgRr
2
dt2
(
)
0，即
2
)
0
H0J
dt
HJ0
可见，振动的角加快度与角位移成正比，
方向相反，显然上式是一个简谐运动方程，其解为
0cos(
0t
)，式中
mgRr
θ0为角振幅。因为简谐运
0
为悬盘转动的角频次，
HJ0
动的周期T
2
，于是有
0
J0
mgRrT2
（4）
42H
这就是测定悬环绕中心轴转动的转动惯量的计算公式。
2．测定圆围绕中心轴的转动惯量
将质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心重合（使物体的质心恰幸亏仪器的转轴上），
组成一个系统。测得系统绕中心轴的转动的周期为T1，则它们总的转动惯量为
J1
(m
M)gRrT1
2
（5）
4
2H
得圆围绕中心轴的转动惯量为J=J1-J0
圆围绕中心轴转动惯量的理论计算公式为

M
2
2
为圆环外半径，
J
(R内
R外)，式中R
2
外
R内为圆环内半径。
3．测定圆柱体绕中心轴的转动惯量
Jx
若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为
J0，当转轴平行移动距离
x时（如图3
所示），则此物体对新轴
OO的转动惯量为Joo'
J0mx2。这一结论称为转动惯量的平行
轴定理。
将质量均为m'，形状和质量散布完全相同的两个圆柱体对称
O'
地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）
。按上面同样的方
x
OO的转动周期Tx，则可求
法，测出两小圆柱体和下环绕中心轴
出每个柱体对中心转轴
OO的转动惯量:
Jx
1
(m0
2m')gRr
2
J0
(6)
C
2
4
2
Tx
H
x以及小圆
如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离
柱体的半径Rx，则由平行轴定理可求得
m
J'xm'x2
1m'Rx2
O
(7)
2
比较Jx与J'x的大小,可考证平行轴定理。
图3平行轴定理