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高中数学二次函数知识点【浅谈高中数学中的二次函数】
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，要对函数
高中数学二次函数知识点【浅谈高中数学中的二次函数】
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，要对函数基本概念和基本性质灵活应用尤其是二次函数，这就需要对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又着重新学习函数概念，主要是用集合观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加深函数概念的认识。这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（a），f（x+1）这个问题是已知对应法则求函数值。类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）。这两个问题其本质是求对应法则，一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2-6x+6
（2）换元法：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1∴（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而f（x）=x2-6x+6
二、二次函数的单调性，最值与图象。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a]及[-b/2a，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2|x-1|-1（2）y=|x2-1|
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
类型Ⅳ设f（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。
求：g（t）并画出y=g（t）的图象
解：f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2
当t>1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1
当t1）
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是