文档介绍：实验二线性定常系统的瞬态响应与稳定性分析
例1系统传递函数为G(s)= ,求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。
求脉冲响应解析表达式,输入以下程序:
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
Impulse(G)
[k,p,r]=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数
k=k',p=p',r=r'
解得:k =
p = - - - -
r = 1
根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式
G(s)=
经拉普拉斯反变换有:c(t)=
脉冲响应曲线:
(2)求单位阶跃响应的解析表达式
由于单位阶跃响应解析Y(s)=G(s)/s,只要将G(s)的分母多项式乘以s,即分母多项式的系数向量den增加一个零,然后使用上述求脉冲响应的方法。
程序如下:
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
step(G)
[k,p,r]=residue(num,[den,0]);
k=k',p=p',r=r'
运行结果:
k = - - - -
p = - - - - 0
r = []
根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为
c(t)=
阶跃响应曲线:
思考题:
(1)观察运行结果,在运行留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么?
(2)观察系统的阶跃响应曲线,推算该系统的阻尼比的取值范围。
例2传递函数G(s)= ,使用MATLAB语句求系统G(s)的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。
G=tf([15],[1 6 13 20]);
[wn,ksai,p]=damp(G);
k=dcgain(G);
k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'
运行结果:
k = %静态系数
wn = %自然振荡频率
ksai = %阻尼比
p = - - - + - %极点
例3 系统的传递函数为:,判断系统的稳定性。
采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序:
den=[1 3 12 20 35 25];
r=roots(den)
运行结果:
r =
+
-
- +
- -
-
思考题:本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定?
例4 已知单位负反馈