文档介绍：§
—、 平面.
：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.
两个平面可将平面分成3或4部分.（①两个平面平行，②两个平面相交）
过三条互相平行的直线可以确定1或3⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上 四' 平面平行与平面垂直.
空间两个平面的位置关系：相交、平行.
平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面 面平行”）
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.
［注］:一平面间的任一直线平行于另一平面.
两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）
两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.
两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直， 面面垂直”）
注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.
两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线村垂直于另一个平面.
推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.
证明：如图，找。作0A、0B分别垂直于\a P
因为 PM u §,OA 顷 PM ua,OB则戚 _L QA,酗 _L QB . / /
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0为锐角取加，。为钝取减,综上
两异面直线任意两点间的距离公式：I = ^lr+n2+d2+2mncos0 （。为锐角缸加，0为钝取演,综上，都取加则必
有。〈屿）
⑴最小角定理：cos0 = cosQ cos?（劣为最小角，如图） .
⑵最小角定理的应用（/PBN为最小角）
简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条.
成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条. 展 J
成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条. 〃气丁 既
成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有. 01
五' 棱锥、棱柱.
棱柱.
⑴①直棱柱侧面积：S = Ch （C为底面周长，/7是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.
斜棱住侧面积：S = cxl （ G是斜棱柱直截面周长，Z是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行 四边形得出的.
⑵｛四棱柱｝ D ｛平行六面体｝ D ｛直平行六面体｝ D ｛长方体｝ D ｛正四棱柱｝ D ｛正方体｝.
｛直四棱柱｝ C ｛平行六面体｝ = ｛直平行六面体｝.
四棱柱老平行六面体公譬直，直平行六面体喘 > 长方体《盟'正四棱柱项*正方体
平行四边形 底面 矩形 止万* 底面边长相等
⑶棱柱具有的性质：
棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的务个侧回朔晕年个；正棱柱的各个侧面都是全等的
/
过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱.（X