求最值方法高考数学复习.doc

文档介绍：一问一答--------最值问题方法
总论
高中数学求最值有哪些方法
答：有9种方法：1）配方法 2）判别式法； 3）不等式法；4）换元法；5）函数单调性法；
6）三角函数性质法； 7）导数法；8）数形结合发 ；9）向量法
如何
答：可利用“1”的代换求乘法，即
1
(
)
(
a
b
)
(
)，展开后用
cx
dy
cx
dy
x
y
cx
dy
基本不等式求最值。
、已知ax
by
k(a,b,k均不为零），如何求
F
(
,
y
)
m
n
(,
,,
2
x
cx
dy
mncd均不为零）的最
值
答：常将ax
by
k(a,b,k变形为ax
by
1后，然后利用“
1”的代换求乘法，展开后
k
k
用基本不等式求最值。
3、已知条件含形如ax bxy cy d 0(abc 0)型的关系式，如何求关于x,y一次式的
和或积的最值问题答：将关系式 ax bxy cy d0变形，用一个变量表示另一个变量后求解，相当于消元
后再利用基本不等式求最值。
4、如何求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如a bc）的
表达式的最值答：用增量换元法进行换元，换元的目的是为了减元。/5、举例说明增量换元法
答：若a,b
R,a
b1，求y
(a
2)2
(b2)2
最小值，
因为a
b
1
t,b
1
1，所以可设a
t，代入方程
2
2
6、如何求已知条件含关系式
x2
y2
r2型最值问题
答：1）利用x
rcos，y
rsin
换元，转化成三角函数求最值问题求解。
2）若涉及x2
y2
r2，则利用x
rcos
，转化成三角函数求最值问题求解。
yrsin，
其中|r|1,
[0,2
)，将问题转化成三角函数求最值问题求解。
线性规划中最值问题
1、如何求解线性规划中最值问题
答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤：
1）
作图---画出约束条件下（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中
的任意一条直线
2）平移------
将直线平行移动，以确定最优解所对应点的位置
3）求值—
解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。
（例题在115