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2010 年高考题
一、选择题
1（ 2010 陕西文） 8. 若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是 [B]
（A）2
（B）1
【答案】 4
（ 2010 浙江理）（ 12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体
积是 ___________ cm3 .
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中
所给公式计算得体积为 144，
（ 2010 天津文）（ 12）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为 。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和
俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几
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何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
（1+2） 2 1=3
2
（ 2010 天津理）（ 12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
【解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱与一个底面
边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体， 因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱锥的体积
为 1 4 1 4 ，所以该几何体的体积 V=2+ 4 = 10
3 3 3 3
三、解答题
1. （ 2010 陕西文） 18.( 本小题满分 12 分 )
如图，在四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD是矩形 PA⊥平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E， F
分别是 PB, PC的中点 .
( Ⅰ ) 证明： EF∥平面 PAD；
( Ⅱ ) 求三棱锥 E— ABC的体积 V.
解 ( Ⅰ ) 在△ PBC中， E， F 分别是 PB， PC的中点，∴ EF∥ BC.
又 BC∥ AD, ∴ EF∥ AD, 又∵ AD 平面 PAD,E F 平面 PAD,
EF∥平面 PAD.
( Ⅱ ) 连接 AE, AC,EC 过 E 作 EG∥ PA交 AB于点 G, 则 BG⊥平面 ABCD,且 EG= 1 PA.
2
在△ PAB中， AD=AB,
PAB° , BP=2, ∴ AP=AB=
2,EG=
2 .
2
1
1
× 2×2= 2,∴V C=
1
1
×
2
×
2
1
∴ S =
AB· BC=
S ·EG=
= .
△ABC
E-AB
△ ABC
2
2
2
3
3
3
2. （ 2010 安徽文） 19.( 本小题满分
13 分)
如图，在多面体
ABCDEF中，四边形
ABCD是
正 方 形 ， AB=2EF=2 ，
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EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°， BF=FC,H为 BC的中点，
( Ⅰ) 求证： FH∥平面 EDB;
（Ⅱ）求证： AC⊥平面 EDB;
（Ⅲ）求四面体 B—DEF的体积；
【解题指导】（ 3）证明 BF⊥平面 CDEF，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积 .
(1)证：设 AC与BD交于点 G，则 G为AC的中点，连 EG, GH，由于 H 为BC的中点，故
GH//1
AB,
2
又EF/ /1 AB,
四边形 EFGH 为平行四边形
2
EG / /FH
，而
EG
平面
，
平面
EDB
EDB FH //
2005— 2008 年高考题
一、选择题
1.(2008