初中数学所有函数的知识点总结.docx

文档介绍：课题
§ 3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数
教学目标
1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
2、会用待定系数法确定函数的解析式
教学重点
掌握正（反）比例函物线过点 （ 1，7）。
解：（ 1）设 y
ax 2
bx
c ( a
0) ，将 A、B、 C 三点坐标分别代入，可得方程组为
a b c
1
a
1
x 2
4 x
2
4 a 2 b c 2
解得 b 4
y
16a 4 b
c
2
c
2
（2）设二次函数为 y a ( x
1) 2
5 ，将 Q点坐标代入，即 a ( 3
1) 2
5
3 ，得 a 2 ，
故 y 2 ( x 1) 2
5 2 x 2
4 x 3
（3）∵抛物线对称轴为
x
2 ；
∴抛物线与 x 轴的两个交点
A、B 应关于 x
2 对称；
∴由题设条件可得两个交点坐标分别为
A ( 2
2，0)、B ( 2
2 2，0)
∴可设函数解析式为：
y
a ( x
2
2 )( x
2
2 )
a ( x
2 ) 2
2a ，将（ 1，7）
代入方程可得 a
1
∴所求二次函数为
y
x 2
4 x
2 ，
例 2：二次函数的图像过点（
0， 8）， (
1， 5) ，（ 4，0）
1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间
2）当 x 取何值时，① y≥0，② y<0
解：（ 1）依题意可设函数的解析式为：y ax 2
bx c ( a 0 )
将三点坐标分别代入，可得方程组为：
c
8
a
1
a b
c
5
解得
b
2
16a
4 b
c
0
c
8
y x 2
2 x 8 ( x 1) 2
9
∴函数图像的顶点为（ 1， 9 ），对称轴为 x 1
又∵ a 1 0 ，
∴函数有最小值，且
y min9 ，无最大值
函数的增区间为 [1
，+∞），减区间为 (
，1]
（2）由 y
0
可得 x 2
2 x
8
0，解得 x
4 或 x
2
由 y
0 可得 x 2
2
x
8
0
，解得
2
x
4
例 3：求函数 f ( x )
x 2
x
1， x
[
1，1] 的最值及相应的
x 值
解由 y
x 2
x
1
( x
1 ) 2
3
，知函数的图像开口向上，对称轴为x
1
2
4
2
∴依题设条件可得
f ( x