平行四边形典型题型.pdf

文档介绍：平行四边形典型问题分类解析
为了开阔同学们的视野，特就一些平行四边形典型问题分类选解几例，希望同学们从
中得到启示．
1．证明线段垂直
例 1 已知：如图，在平行四边形 ，证明了 CM、DM 所在的三角形
两锐角互余，由三角形内角和定理得出∠DMC = 90 ，从而得到结论．这是证明两线段互相
垂直的常用方法．
2．证明线段平行 C
A
例 2 如图，AB、CD 交于点 O，AC∥DB，AO = BO，E、F 分
E
别为 OC、OD 的中点，连结 AF、BE．求证：AF∥BE．
O
分析：从已知条件可证△AOC≌△BOD，得到 OC = OD，又有
F
E、F 为 OC、OD 中点，则 OE = OF，判定四边形 AFBE 为平行四边
B
形，即有 AF∥BE．
D 例 2 图
证明：连结 BF、AE，∵AC∥DB，∴∠C =∠D．C  D,

在△AOC 和△BOD 中，有 AOC BOD,

AO BO.
∴△AOC≌△BOD，∴OC = OD．
又 E、F 为 OC、OD 的中点，∴OE = OF，
∴四边形 AFBE 是平行四边形，
∴AF∥BE．
评析：学****了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法．
3．证明线段相等
例 3 如图，△ABC 中，AB = AC，P 是 BC 上的一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交