文档介绍：2014 年安徽高考数学试卷
（理科）
一、选择题
1、设 i 为虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数，若
z 1 i ，则
z
i z （
）
i
B 两点，若
AF1
3 F1B , AF2
x 轴，则椭圆
E 的方程为
。
r r
ur uur uur uur uur
uur uur uur uur uur
r
r
15 、已知两个不相等的非零向量
a, b ，两组向量 x1 , x2
, x3, x4 , x5 和 y1 , y2 , y3 , y4 , y5 均由 2 个 a 和 3
个 b 排
ur
uur uur uuruuruur uur
uur
uuruur
列而成，记 S
x1
y1 x2 y2
x3 y3
x4
y4
x5 y5 ， Smin 表示 S 所有可能取值中的最小值，则下列命
题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 。
① S 有 5 个不同的值；②若
r
r
r
r r
r
a
b 则
Smin 与 a 无关；③若
a // b 则 Smin 与 b 无关；
r ，则
r
r
r，则
r
2
r r
④若 b
4 aS min
0；⑤若 b
2 aSmin
8 a
, 则 a, b 的夹角为。
4
三、解答题
16 、（ 12 分）设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c ，且 b 3, c 1, A 2B,
⑴求 a 的值；⑵求 sin A 的值。
4
17 、（ 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判
2
，乙获胜的概率为
1
定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立。
3
3
⑴求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；
⑵记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和数学期望。
18 、（ 12 分）设函数 f x 1 1 a x x2 x3 ，其中 a 0 。
⑴讨论 f x 在其定义域上的单调性；
⑵当 x 0,1 时，求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值。
19 、如图，已知两条抛物线E : y 2
0 , E : y 2
0 , 过原点 O 的两条直线
l1 ,l 2 ，
2 p x p
2 p x p
l1
1
1
1
2
2
2
与 E1, E2 分别交于 A1 , A2 两点， l2 与 E1, E2 分别交于 B1, B 2 两点。
⑴证明： A1 B1 //A2B2 ;
y
⑵过 O 的直线 l （异于 l1 , l2 ）与 E1 , E 2 分别交于 C1 , C 2 , 记
l1
E2
A
2 E 1
A1 B1
C1 和
A2B2C2 的面积分别为 S1 和 S2
，
求 S1
A1
的值。
S2 O
B
1
B2
l 2
x
20 、如图，四棱柱 ABCD A1 B1C1D1 中， A1 A 底面 ABCD ，四边形 ABCD 为梯形， AD//BC ，且 AD=2BC ，
过 A1, C , D 三点的平面记为
， BB1与
的交点为 Q 。