文档介绍：课时提升作业 ( 五十七 )
一、选择题
1.(2013
·海口模拟 ) 若抛物线 y2=2px(p>0)
的焦点在圆 x2+y 2+2x-3=0
上，则 p=(
)
(,-2).
求抛物线 C 的方程，并求其准线方程 .
是否存在平行于 OA(O为坐标原点 ) 的直线 l ，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线
OA与 l 的距离等于
5 ？若存在，求出直线
l
的方程；若不存在，说明理由 .
5
14.(2013 ·武汉模拟 ) 如图，椭圆 C： x 2
y 2
1的焦点在 x 轴上，左右顶点分别为
A1,A ，
a2
2
上顶点为 B，抛物线 C1,C 2 分别以 A,B 为焦点，其顶点均为坐标原点
O,C1与 C2 相交于直线
y 2x 上一点 P.
求椭圆 C 及抛物线 C1,C 2 的方程 .
(2) 若动直线 l 与直线 OP垂直，且与椭圆 C 交于不同两点 M,N，已知点 Q
2,0 ，
求 QM QN 的最小值 .
答案解析
1. 【解析】选 C. 由已知 (
p ,0) 在圆 x2+y2+2x-3=0
上，
2
所以有
p2
p
4
230,
2
2
即 p +4p-12=0 ，解得 p=2 或 p=-6( 舍去 ).
2. 【解析】选 B. ∵点 P 到 y 轴的距离是 4，延长使得和准线相交于点
Q，则 |PQ| 等于点 P 到
焦点的距离，而 |PQ|=6 ，所以点 P 到该抛物线焦点的距离为
6.
【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧
抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：
(1) 若求点到焦点
的距离， 则可联想点到准线的距离； (2) 若求点到准线的距离，
则经常联想点到焦点的距离 .
解题时一定要注意 .
3. 【解析】选 A. 如图，设 AB 所在的直线方程为 y
3 x,
3
3
由 y
3
x,
y2
4x,
得 B 点坐标为 (12,
4 3),
S ABC
2