文档介绍：1
高中数学基础知识整合
第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分承
映
射
-*A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
I(一一映射)，也可多对一，但不可一对多」
函数的概念
列表法
定义
表示
定义域
函数的
〔奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
正弦函!
数sinx
-n
余弦函数&osx
—
正切函数tanx
一
y=Asin(cox+p)+b
二倍角公式
广作图象一
T三角函数的图象
4•性质-
I化简、求值、证明（恒等式）
描点法（五点作图法）
几何作图法
定义域、值域
单调性、奇偶性、周期
对称性
最值
对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）性点且垂直轴的直线
对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为
kn
1（$，0）辰Z）丿
图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;
图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区的符号介且八7T田#R-空_Q亦％+1加-即，对称中心为匸
.④最小正周期"肯；⑤对称轴4
Li三角函数模型的简单应用*
生活中、建筑学中、航海中、物理
中等
3
4
第三部分
正弦定理
°-一1-亠-2R及变式
sinAsinBsinC
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形;
②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
a2=b2+c2一2bccosA
＞解的个数是一个?两个？还是无解?
b2=a2+c2一2accosB
推论求角
三角函数与平面向量
余弦定理
a2+b2—2abcosC
解三角形
面积
实际应用
向量的概念
线性运算
适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形。
S一1ah一1absinC
AABC22
-'•p(p-a)(p-b)(p-c*其中p-a+b+C
-血（R是外接圆半径）
4R
一2C+b+c）・rC是内切圆半径）
零向量与单位向量
丨加、减、数乘
表示
f、
（1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。
（2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、,方位角、方向角等。
21
21
平面向量
几何意义
——
1
投影
好曰工□"
数量积
夹角公式
*
2
p=xe+ye
几何意义及运算律
fb在a方向上的投影为bcosO-aif
ia）
a•b
1』.
b
j
*设a与b夹角为0,则cos0-
―*
共线与垂直
•
向量的应用
f
共线（平行）
数列的定义
*.a/bcbi一入oacxy—xy一oC丰o]
1—212
在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用
解析法：a=f(n)
1n
I数列是特殊的函数
表示
图象法
特
殊
数
列
-概念-
等差数列
等比数列
诵项公式
递推公式
的关系
通项公式
求和公式
歹!I表法
S:
n
a
m
q^O，a乎0
_常见递推类型
及方法
常见的求和方法
数列应用
n+1-fO
a
③an一pa+q
④paa=a一a
n+1nnn+1
***@a=pa+qnn+1°*~
'nn-1
-a+(n-1)d-a+(n
jn()
a+a丿一na+d
21”12_
+a一a+a一2aa•a一a
npqm+nmnp
—a-常数2亍一常数
逐差累加法
逐商累积法
/构造等比数列
a一a-qn—1一a-qn-m
n/1m
丿一(q乂1)
1-q1-q
•a一a2
qmIn
2
基心S-naC-1时）亠严-片
a+
np-1
V构造等差数列
等差中项：2a-a+a
”+1””+2
等比中项:
a2一a・a
n+1nn+2
化为七+!-爭•-aT+1转化为③
”1
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
”分组求和法一;
裂项相消法■F错位相减法」
自然数的乘方和公式:
工k一2
n(n+1)；工k一=(n+1)(2n+1)
6
1”(”+1)
~2
5