文档介绍：解三角形应用举例 第四课时
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 , 掌握三角形的面积公式的
简单推导和应用
2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学
解三角形应用举例 第四课时
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 , 掌握三角形的面积公式的
简单推导和应用
2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
二、教学重点、难点
重点： 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目
难点： 利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题
三、教学过程
Ⅰ . 课题导入
[ 创设情境 ]
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学****它的另一个表达公式。在
ABC中，边 BC、CA、 AB 上的高分别记为 h a 、 h b
、 h c ，那么它们如何用已知边和角表示？
生： h a =bsin C=csin B
h
b =csin A=asin C
hc =asin B=bsina A
师：根据以前学过的三角形面积公式
S= 1 ah, 应用以上求出的高的公式如
h a =bsin C 代入，可以推导出
2
下面的三角形面积公式，
S= 1 absin C， 大家能推出其它的几个公式吗？
2
生：同理可得， S=1 bcsin A, S= 1 acsinB
2
2
Ⅱ . 讲授新课
[ 范例讲解 ]
例 1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积
S（精确到
2 ）
（ 1）已知 a=14 cm, c=24 cm, B=150
;
（ 2）已知 B=60 , C=45
, b=4 cm;
（ 3）已知三边的长分别为
a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
解：略
例 2、如图 , 在某市进行城市环境建设中 , 要把一个三角形的区域改造成室内公园 , 经过测量得到这个三角形
区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到 2 ）？
思考： 你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？
本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。