文档介绍：课题:三角函数的简单应用第7章6①
目标:使学生进一步掌握锐角三角函数
的简单应用,比较熟练的应用解
直角三角形的知识解决与圆有关
的实际问题,培养学生把实际问
题转化为数学问题的能力
重点:与圆有关的实际问题解题思路
难点:把实际问题转化为数学问题
例1,一小孩荡秋千,秋千链子的长度
. 当秋千向两边摆动时,摆角恰
好为60°且两边的摆动角度相同. 求
它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差。()
一,例题分析
例1,一小孩荡秋千,
秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°且两边

至最低位置时的高度之差。()
A
B
O
解:根据题意:∠AOB=600,AO=BO=
C
D
作AB的垂线交AB于C、交AB于D.
则:DO=BO=,∠COB= ∠AOB=30°
∵在RtΔOBC中,∠OCB=90°

300
∴OC=OBcos∠BOC
=°
≈
∴CD=OD-OC=-≈(m)
答:……
例2,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,

车厢()开始1周的观光.
①经过2min后,小明离地面的高度
将达到多少?
例2,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转
()开始1周的观光,
O
C
D
B
A
解:设小明2min后在C点
作CD⊥OA于D,∴∠CDO=90°
答:。
①经过2min后,小明离地面
的高度将达到多少?
∴AD=AB+BD
=AB+OB-OD
=+20-10=(m)
②摩天轮启动多长时间后小明
离地面的高度首次到达10m?
()
O
C
D
B
A
解:设C点离地面的高度为10m,
则:∠CDA=∠CAE=∠CEA=90°
E
M
∴四边形CEAD为矩形
例2,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转
()开始1周的观光,
作CE⊥AM于E,CD⊥OA于D
∴AD=CE=10
∵OB=20,AB=
∴OA=OB+AB=
∴OD=OA-AD=-10=(m)
②摩天轮启动多长时间后小明
离地面的高度首次到达10m?
()
O
C
D
B
A
解:设C点离地面的高度为10m,
E
M
例2,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转
()开始1周的观光,
作CE⊥AM于E,CD⊥OA于D
∴OD=OA-AD=-10=(m)
答:。
例3,登山缆车由A处经过200米运行到达B处,
这段行驶路线与水平面的夹角α为16°。随
后缆车继续由B处到达C处时又走过了200米,
缆车由B处到C处的行驶路线与水平面的夹角
β为42°。你能求出缆车上升的高度吗?
A
B
C
M
N
D
解:设AD表示缆车运行的水平距离,CD表示缆车运行的垂直距离,过B点作BM⊥AD于M,过B点作BN⊥CD于N,
例3,缆车由A处经过200米到B处,角α为16°
缆车由B处到达C处又走过了200米,角β为
42°求缆车上升的高度
A
B
C
M
N
D
解:设AD表示缆车运行的水平距离,
CD表示缆车运行的垂直距离,过B点
作BM⊥AD于M,过B点作BN⊥CD于N,
在RtΔABM中,
∴BM=ABsinα
≈200×
=200sin16°
≈
中,
∴CN=BCsinβ
=200sin42°
≈200×
≈
∴+ND
=CN+BM
=+
≈
答:。
二,巩固提高
1,一个人由山底爬到山顶,需先爬40度的
山坡300m,再爬30度的山坡100m,
求山高().
A
B
C
解:设折线ABC表示爬山的路线,
AD表示爬山的水平距离,
CD表示爬山的垂直距离,
D
过B点作BM⊥AD于M、BN⊥CD于N,
N
M