文档介绍：课题:三角函数的简单应用第7章6③
目标:使学生进一步掌握锐角三角函数
的简单应用,比较熟练的应用解
直角三角形的知识解决有关的实
际,问题培养学生把实际问题转
化为数学问题的能力
重点:解决与坡度i有关的实际问题
难点:把实际问题转化为数学问题.
修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
h
l
铅垂高度
l水平长度
坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比). 记作i ,
坡度通常写成1∶m的形式,如 i=1∶6.
坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.
一,知识介绍——坡度
例1,如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度。
A
B
C
坡度=
解:设BC表示
山顶B到山脚
A的垂直距离,
AC表示其水平
距离。
则:AB=200m,BC=55m.
200
50
二,例题分析
例1,如图,某人从山脚下的点A走了200m后
到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距
离为55m,求山的坡度。
A
B
C
解:设BC表示山顶B到山脚A的垂直距离,AC表示其水平距离。
则:AB=200m,BC=55m.
200
50
由勾股定理得:
答:。
例2,如图,水坝的横截面是梯形ABCD,
迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的
坡度i(即tanβ)为1∶,坝顶宽DC=,,求:
①背水坡AD的坡角β(°)
D
A
B
C
i=1∶
F
解:作DF⊥AB于点F,
∴∠DFA=90°
在RtΔDFA中,
答:°。
例2,如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度i(即tanβ)为1:,坝顶宽DC=,,求:
②坝底宽AB的长()。
D
A
B
C
i=1∶
F
E
解:作DF⊥AB于点F,CE⊥AB于点E
∴∠DFA=∠CEB=90°
在RtΔDFA中,DF=
在RtΔCEB中,BC=,∠α=30°
例2,如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度i(即tanβ)
为1∶,坝顶宽DC=,,求:
②坝底宽AB的长()。
D
A
B
C
i=1∶
F
E
∵∠DFE=∠CEB=90°
∴DF∥CE
又∵DC∥AB
∴四边形DFEC为矩形
∴EF=DC=
答:。
例3,课本P57 拓展与延伸
D
A
B
C
i=1∶
F
E
H
解:作GH⊥AB于点H
∴∠GHA=90°
在RtΔGHM中,
GH=
∴GH∥CE
∴四边形GHEC为矩形
∴HE=GC=GD+DC=+=3
∵∠GHF=∠CEB=90°
又∵GC∥AB
G
i=1∶
M
∴MH==
∴MB=MH+HE+BE
设加固堤坝后横截面面积增加了△S,总体积增加了△V
例3,课本P57 拓展与延伸
D
A
B
C
i=1∶
F
E
H
G
i=1∶
M
答:。
A
解:设BC表示路上
升的高度,AB表
示路长。
答:。
三,巩固提高
1,课本P58 练习1
i=1∶26
B
C
在RtΔABC中,AB=100
由勾股定理得: